|  |  | | <HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>>
Hoe maak je ultra panmagische 8x8 vierkanten?
Het Franklin panmagische (= meest perfect magische) 8x8 vierkant heeft de meeste magische eigenschappen
(klik voor uitleg op [VOLGENDE>>). Voor oneven magische vierkanten is ultra (pan)magisch het hoogst haal-
bare. Er bestaan echter ook (even, bijvoorbeeld) 8x8 ultra (pan)magische vierkanten. Evenals het meest per-
fecte magische vierkant, is het ultra (pan)magische 8x8 vierkant qua structuur opgebouwd uit vier 4x4 vier-
kanten. Deze 4x4 vierkanten hebben elk de volgende structuur:
De som per kleur is het laagste plus het hoogste getal, ofwel (voor het 8x8 vierkant) 1 + 64 = 65.
Als basis voor het 8x8 vierkant gebruik ik één 4x4 vierkant, die ik opbouw uit 4 binaire patronen, die elk de be-
nodigde structuur (zie boven) hebben:
|
1x getal
|
|
|
|
2x getal
|
|
|
|
4x getal
|
|
|
|
8x getal +1
|
|
|
Magisch 4x4 vk
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
1
|
15
|
8
|
10
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
14
|
4
|
11
|
5
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
12
|
6
|
13
|
3
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
7
|
9
|
2
|
16
|
N.B.: Het vierkant dat ik heb gemaakt, is een semi panmagisch 4x4 vierkant (groep III van de 880 mogelijke
magische 4x4 vierkanten exclusief draaiingen en/of spiegelingen). Je kunt ten eerste de vier binaire patronen
in willekeurige volgorde zetten (en dat geeft 4x3x2x1 is 24 mogelijkheden). Je kunt ten tweede van elk patroon
de nullen en de enen wel of niet omwisselen (en dat geeft 2x2x2x2 is 16 mogelijkheden). In totaal zijn er inclu-
sief draaiingen en/of spiegelingen (24 x 16 =) 384 semi panmagische 4x4 vierkanten mogelijk.
Het probleem is echter dat het 4x4 vierkant (wel semi-, maar) niet (geheel) panmagisch is. Oplossing is om in
de bovenste helft van het 8x8 patroon twee maal het 4x4 vierkant naast elkaar te zetten en in de onderste helft
van het 8x8 patroon twee maal het 4x4 vierkant op z'n kop gedraaid te plaatsen. Met behulp van het juiste Su-
dokupatroon maken we een ultra (pan)magisch 8x8 vierkant met alle getallen van 1 t/m 64 erin.
| 1x getal uit 4x 4x4 [op z'n kop] |
|
| 1 |
15 |
8 |
10 |
1 |
15 |
8 |
10 |
| 14 |
4 |
11 |
5 |
14 |
4 |
11 |
5 |
| 12 |
6 |
13 |
3 |
12 |
6 |
13 |
3 |
| 7 |
9 |
2 |
16 |
7 |
9 |
2 |
16 |
| 16 |
2 |
9 |
7 |
16 |
2 |
9 |
7 |
| 3 |
13 |
6 |
12 |
3 |
13 |
6 |
12 |
| 5 |
11 |
4 |
14 |
5 |
11 |
4 |
14 |
| 10 |
8 |
15 |
1 |
10 |
8 |
15 |
1 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| + 16x getal uit Sudokupatroon |
|
| 0 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
| 3 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
0 |
| 2 |
1 |
3 |
0 |
3 |
0 |
2 |
1 |
| 1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
3 |
1 |
2 |
| 0 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
| 3 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
0 |
| 2 |
1 |
3 |
0 |
3 |
0 |
2 |
1 |
| 1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
3 |
1 |
2 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| = ultra (pan)magisch 8x8 vierkant |
| 1 |
63 |
24 |
42 |
17 |
47 |
8 |
58 |
| 62 |
4 |
43 |
21 |
46 |
20 |
59 |
5 |
| 44 |
22 |
61 |
3 |
60 |
6 |
45 |
19 |
| 23 |
41 |
2 |
64 |
7 |
57 |
18 |
48 |
| 16 |
50 |
25 |
39 |
32 |
34 |
9 |
55 |
| 51 |
13 |
38 |
28 |
35 |
29 |
54 |
12 |
| 37 |
27 |
52 |
14 |
53 |
11 |
36 |
30 |
| 26 |
40 |
15 |
49 |
10 |
56 |
31 |
33 |
Alternatief
We kunnen ook de volgende structuur nemen:
We maken nu een semi panmagisch 4x4 vierkant van groep II.
|
1x getal
|
|
|
|
2x getal
|
|
|
|
4x getal
|
|
|
|
8x getal +1
|
|
|
Mag. 4x4 vk
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
1
|
11
|
8
|
14
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
6
|
16
|
3
|
9
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
12
|
2
|
13
|
7
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
15
|
5
|
10
|
4
|
Even puzzelen voor het juiste Sudokupatroon levert op:
| 1x getal uit 4x4 [op z'n kop] |
|
| 1 |
11 |
8 |
14 |
1 |
11 |
8 |
14 |
| 6 |
16 |
3 |
9 |
6 |
16 |
3 |
9 |
| 12 |
2 |
13 |
7 |
12 |
2 |
13 |
7 |
| 15 |
5 |
10 |
4 |
15 |
5 |
10 |
4 |
| 4 |
10 |
5 |
15 |
4 |
10 |
5 |
15 |
| 7 |
13 |
2 |
12 |
7 |
13 |
2 |
12 |
| 9 |
3 |
16 |
6 |
9 |
3 |
16 |
6 |
| 14 |
8 |
11 |
1 |
14 |
8 |
11 |
1 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| + 16x getal uit Sudokupatroon |
|
| 0 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
0 |
1 |
| 2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 0 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
0 |
1 |
| 2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 0 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
0 |
1 |
| 2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 0 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
0 |
1 |
| 2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| = ultra (pan)magisch 8x8 vierkant |
| 1 |
27 |
40 |
62 |
33 |
59 |
8 |
30 |
| 38 |
64 |
3 |
25 |
6 |
32 |
35 |
57 |
| 12 |
18 |
45 |
55 |
44 |
50 |
13 |
23 |
| 47 |
53 |
10 |
20 |
15 |
21 |
42 |
52 |
| 4 |
26 |
37 |
63 |
36 |
58 |
5 |
31 |
| 39 |
61 |
2 |
28 |
7 |
29 |
34 |
60 |
| 9 |
19 |
48 |
54 |
41 |
51 |
16 |
22 |
| 46 |
56 |
11 |
17 |
14 |
24 |
43 |
49 |
N.B.: De groepen IV, V en VI van het magische 4x4 vierkant zijn ook semi pandiagonaal. Puzzel zelf eens uit
om hiervan ultra (pan)magische 8x8 vierkanten te maken!!!
Wil je weten hoe je voor elke veelvoud van vier ultramagische vierkanten kunt maken, die symmetrisch, pan-
magisch en compact zijn, ga dan naar pagina 'Basissleutel methode (2)'.
<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>> |
|
|
