<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>>
Wat kan ik verder met de transformatiemethode?
Met de transformatiemethode kun je een vierkant met opéénvolgende getallen voor elke veelvoud van 4
(=4x4, 8x8, 12x12, 16x16, …) transformeren in een meest perfect magisch vierkant. Het is echter ook
mogelijk om elk meest perfect magisch vierkant terug te transformeren tot een startpositie. Zie bijvoor-
beeld:
Meest perfect magisch 8x8 vierkant Startpositie transformatie methode
|
1
|
60
|
23
|
46
|
3
|
48
|
21
|
58
|
|
|
1
|
19
|
17
|
21
|
3
|
7
|
5
|
23
|
|
32
|
37
|
10
|
51
|
30
|
49
|
12
|
39
|
|
|
33
|
51
|
49
|
53
|
35
|
39
|
37
|
55
|
|
42
|
19
|
64
|
5
|
44
|
7
|
62
|
17
|
|
|
41
|
59
|
57
|
61
|
43
|
47
|
45
|
63
|
|
55
|
14
|
33
|
28
|
53
|
26
|
35
|
16
|
|
|
34
|
52
|
50
|
54
|
36
|
40
|
38
|
56
|
|
9
|
52
|
31
|
38
|
11
|
40
|
29
|
50
|
|
|
9
|
27
|
25
|
29
|
11
|
15
|
13
|
31
|
|
63
|
6
|
41
|
20
|
61
|
18
|
43
|
8
|
|
|
2
|
20
|
18
|
22
|
4
|
8
|
6
|
24
|
|
34
|
27
|
56
|
13
|
36
|
15
|
54
|
25
|
|
|
10
|
28
|
26
|
30
|
12
|
16
|
14
|
32
|
|
24
|
45
|
2
|
59
|
22
|
57
|
4
|
47
|
|
|
42
|
60
|
58
|
62
|
44
|
48
|
46
|
64
|
Als je deze startpositie zo op het eerste oog ziet, lijkt er weinig systematiek in te bekennen. Echter alle
startposities, hoe ‘mooi’ of ‘lelijk’ dan ook, voldoen aan net zulke strakke eigenschappen als de magische
eigenschappen van de meest perfecte magische vierkanten zelf. Zie om te beginnen onderstaand schema:
Schema startpositie, bovenste helft Schema startpositie totaal
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
e1
|
e2
|
e3
|
e4
|
|
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
e1
|
e2
|
e3
|
e4
|
|
b1
|
b2
|
b3
|
b4
|
f1
|
f2
|
f3
|
f4
|
|
|
b1
|
b2
|
b3
|
b4
|
f1
|
f2
|
f3
|
f4
|
|
c1
|
c2
|
c3
|
c4
|
g1
|
g2
|
g3
|
g4
|
|
|
c1
|
c2
|
c3
|
c4
|
g1
|
g2
|
g3
|
g4
|
|
d1
|
d2
|
d3
|
d4
|
h1
|
h2
|
h3
|
h4
|
|
|
d1
|
d2
|
d3
|
d4
|
h1
|
h2
|
h3
|
h4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h4'
|
h3'
|
h2'
|
h1'
|
d4'
|
d3'
|
d2'
|
d1'
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g4'
|
g3'
|
g2'
|
g1'
|
c4'
|
c3'
|
c2'
|
c1'
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f4'
|
f3'
|
f2'
|
f1'
|
b4'
|
b3'
|
b2'
|
b1'
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e4'
|
e3'
|
e2'
|
e1'
|
a4'
|
a3'
|
a2'
|
a1'
|
a1 + a1’ = a2 + a2’ = a3 + a3’ = a4 + a4’ = b1 + b1’ = b2 + b2’ = ... = h4 + h4’ = 65
Dit betekent dat als de 1e helft (juist) is gemaakt, de 2e helft hieruit automatisch voortvloeit. Het houdt echter
ook de eerste randvoorwaarde in, dat voor de 1e helft telkens één van de getallen vanuit kolom I óf kolom
II moet worden gekozen (in het voorbeeld zijn dat de geel gearceerde getallen):
I óf II
|
1
|
|
64
|
|
2
|
|
63
|
|
3
|
|
62
|
|
4
|
|
61
|
|
5
|
|
60
|
|
6
|
|
59
|
|
7
|
|
58
|
|
8
|
|
57
|
|
9
|
|
56
|
|
10
|
|
55
|
|
11
|
|
54
|
|
12
|
|
53
|
|
13
|
|
52
|
|
14
|
|
51
|
|
15
|
|
50
|
|
16
|
|
49
|
|
17
|
|
48
|
|
18
|
|
47
|
|
19
|
|
46
|
|
20
|
|
45
|
|
21
|
|
44
|
|
22
|
|
43
|
|
23
|
|
42
|
|
24
|
|
41
|
|
25
|
|
40
|
|
26
|
|
39
|
|
27
|
|
38
|
|
28
|
|
37
|
|
29
|
|
36
|
|
30
|
|
35
|
|
31
|
|
34
|
|
32
|
|
33
|
Tweede randvoorwaarde is:
a1 -/- a2 = e3 -/- e4 [in het voorbeeld: 1 -/- 19 = -/- 18 versus 5 -/- 23 = -/- 18]
a2 -/- a3 = e2 -/- e3 [in het voorbeeld: 19 -/- 17 = 2 versus 7 -/- 5 = 2]
a3 -/- a4 = e1 -/- e2 [in het voorbeeld: 17 -/- 21 = -/- 4 versus 3 -/- 7 = -/- 4]
Derde randvoorwaarde is:
a1 -/- b1 = a2 -/- b2 = a3 -/- b3 = a4 -/- b4 = e1 -/- f1 = e2 -/- f2 = e3 -/- f3 = e4 -/- f4 [= 32]
b1 -/- c1 = b2 -/- c2 = b3 -/- c3 = b4 -/- c4 = f1 -/- g1 = f2 -/- g2 = f3 -/- g3 = f4 -/- g4 [= 8]
c1 -/- d1 = c2 -/- d2 = c3 -/- d3 = c4 -/- d4 = g1 -/- h1 = g2 -/- h2 = g3 -/- h3 = g4 -/- h4 [= -/- 7]
Ik zou zeggen: probeer het eens (tip: kies je getallen uit kolom I óf II niet te moeilijk). Wellicht dat een
goede programmeur de computer alle (368640 x 8) oplossingen van het meest perfecte 8x8 vierkant
vanuit de (mogelijke) startposities kan laten bepalen.
N.B.: Vertaling van de omwisselingsmogelijkheden van het meest perfecte magische 8x8 vierkant naar
omwisseling van de startpositie is:
[1a] omwisseling rij 1&3 en/of 2&4 en/of 5&7 en/of 6&8 van magisch vierkant = omwisseling rij 1&8 en/of 2&7 en/of 4&5 en/of 3&6 van startpositie
[1b] omwisseling kolom 1&3 en/of 2&4 en/of 5&7 en/of 6&8 van magisch vierkant = omwisseling kolom 1&8 en/of 2&7 en/of 4&5 en/of 3&6 van startpositie
[2a] omwisseling rij 1&2 én 3&4 én 5&6 én 7&8 van magisch vierkant = omwisseling rij 1&2 én 3&4 én 5&6 én 7&8 van startpositie
(& verticale spiegeling van startpositie)
[2b] omwisseling kolom 1&2 én 3&4 én 5&6 én 7&8 van magisch vierkant = omwisseling kolom 1&2 én 3&4 én 5&6 én 7&8 van startpositie
(& horizontale spiegeling van startpositie)
[3a] omwisseling onderste helft met bovenste helft van magisch vierkant = omwisseling onderste helft met bovenste helft van startpositie
[3b] omwisseling rechter helft met linker helft van magisch vierkant = omwisseling rechter helft met linker helft van startpositie
<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>> | 
