|
Je kunt een panmagisch 5x5 vierkant maken met een methode die veel lijkt op de Sudoku methode. In elke rij,
elke kolom en elke (pan)diagonaal moeten de getallen 0, 1, 2, 3, en 4 precies één keer voorkomen.
Vul de eerste regel van het 1e vierkant in. Er zijn in totaal 24 getallencombinaties die tot unieke basisoplossingen
leiden (01234, 01243, 01324, 01342, 01423, 01432, 02134, 02143, 02314, 02341, 02413, 02431, 03124, 03142,
03214, 03241, 03412, 03421, 04123, 04132, 04213, 04232, 04312, 04321).
Vul nu regel twee tot en met vijf in, door de eerste regel telkens 2 plaatsen naar links op te schuiven.
1e vierkant
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In het 2e vierkant is de eerste rij van het 1e vierkant overgenomen en wordt in rij twee tot en met vijf de eerste
rij telkens 2 plaatsen naar rechts opgeschoven.
2e vierkant
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Neem nu 5x het getal uit een cel van het 1e vierkant en tel daarbij het getal uit dezelfde cel van het 2e vierkant
bij op. Tel tenslotte bij elk getal 1 op.
5x getal + 1x getal = +1 = panmagisch 5x5
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
6
|
12
|
18
|
24
|
|
1
|
7
|
13
|
19
|
25
|
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
|
13
|
19
|
20
|
1
|
7
|
|
14
|
20
|
21
|
2
|
8
|
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
|
21
|
2
|
8
|
14
|
15
|
|
22
|
3
|
9
|
15
|
16
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
9
|
10
|
16
|
22
|
3
|
|
10
|
11
|
17
|
23
|
4
|
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
|
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
|
|
17
|
23
|
4
|
5
|
11
|
|
18
|
24
|
5
|
6
|
12
|
N.B.: Je kunt het 1e vierkantje met 24 verschillende getallencombinaties (zie boven) maken. Gebruik je
voor het 2e vierkantje de 6 getallencombinaties 01234, 01243, 01324, 01342, 01423 of 01432 dan
kun je alle 24 x 6 (getallencombinaties) x 25 (verschuivingsmogelijkheden over het tapijt) x 8 (via
draaien en/of spiegelen) is 28.800 mogelijke panmagische 5x5 vierkanten maken.
Op website www.grogono.com/magic/5x5.php staat de ‘moedermethode’, waarmee in totaal (24 x 6 =) de
144 basisvierkanten kunnen worden gemaakt. Via verschuiving over het tapijt en draaiing en/of spiegeling
(zie uitleg hierover bij het panmagisch 4x4 vierkant) zijn in totaal via deze methode 144 x 25 x 8 = 28.800
oplossingen mogelijk.
Hoe maak ik panmagische 7x7 vierkanten?
Deze methode werkt voor alle oneven vierkanten, die geen veelvoud van 3 zijn (dus 5x5, 7x7, 11x11, 13x13,
17x17, ...). Bijvoorbeeld voor het 7x7 vierkant, gebruik dan in de eerste rij de getallen 0-a-b-c-d-e-f (waarbij
je voor a t/m f zes verschillende getallen uit 1 t/m 6 kunt nemen; dat is 6x5x4x3x2 = 720 verschillende ge-
tallencombinaties!!!) en vermenigvuldig een getal van het 1e vierkant met 7.
N.B.: Je kunt bij het panmagisch 7x7 vierkant ook de 1e rij 3 (in plaats van 2) plaatsen naar rechts/links
schuiven, waardoor je nog meer oplossingsmogelijkheden krijgt (zie website: www.grogono.com/magic/
7x7.php ). Om precies te zijn heb je de volgende 6 mogelijkheden voor 1e vierkant/2e vierkant:
- 2 naar links / 2 naar rechts
- 2 naar links / 3 naar rechts
- 2 naar links / 3 naar links
- 3 naar links / 2 naar rechts
- 3 naar links / 3 naar rechts
- 3 naar links / 2 naar links
Op deze manier kun je alle 6 (mogelijkheden 1e vierkant/2e vierkant) x 720 (getallencombinaties voor het
1e vierkant) x 720 (getallencombinaties voor het 2e vierkant) x 49 (verschuivingsmogelijkheden over het
2x2 tapijt) x 8 (via draaien\ en/of spiegelen) / 4 (vanwege doublures) is 304.819.200 oplossingsmogelijk-
heden maken!!!
Hoe maak ik panmagische 11x11 vierkanten?
Het aantal oplossingen via de oplossingssleutel 0-a-b-c-d-e-f-g-h-i-j (waarbij de a t/m j worden vervangen
door de getallen 1 t/m 10 in willekeurige volgorde) en schuif links/rechts 2/3/4/5 voor het panmagisch
11x11 vierkant is 89.227.651.645.440.000, ofwel ruim 89 biljard (89 miljoen x miljard) mogelijkheden!!!
De 36 essentieel verschillende panmagische 5x5 vierkanten
Op de website www.magic-squares.net/pandiag5.htm kun je zien dat het aantal oplossingen voor panma-
gische 5x5 vierkanten kan worden teruggebracht tot 36 essentieel verschillende vierkanten die door wisseling
van de volgorde van de rijen en kolommen in 1-3-5-2-4 en/of het wisselen van pandiagonalen naar rijen (zie
onder) en/of verschuiving over het tapijt zijn te herleiden tot bovengenoemde 3.600 oplossingen.
|
1
|
7
|
13
|
19
|
25
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
1
|
20
|
9
|
23
|
12
|
|
14
|
20
|
21
|
2
|
8
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
8
|
22
|
11
|
5
|
19
|
|
22
|
3
|
9
|
15
|
16
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
15
|
4
|
18
|
7
|
21
|
|
10
|
11
|
17
|
23
|
4
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
17
|
6
|
25
|
14
|
3
|
|
18
|
24
|
5
|
6
|
12
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
24
|
13
|
2
|
16
|
10
|
Sleutel voor het ultra magische 5x5, 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, ... vierkant
| 1x getal |
|
|
|
| 0 |
4 |
1 |
2 |
3 |
| 2 |
3 |
0 |
4 |
1 |
| 4 |
1 |
2 |
3 |
0 |
| 3 |
0 |
4 |
1 |
2 |
| 1 |
2 |
3 |
0 |
4 |
+ 5x getal +1 |
|
| 0 |
2 |
4 |
3 |
1 |
| 4 |
3 |
1 |
0 |
2 |
| 1 |
0 |
2 |
4 |
3 |
| 2 |
4 |
3 |
1 |
0 |
| 3 |
1 |
0 |
2 |
4 |
= ultra panm. 5x5 |
| 1 |
15 |
22 |
18 |
9 |
| 23 |
19 |
6 |
5 |
12 |
| 10 |
2 |
13 |
24 |
16 |
| 14 |
21 |
20 |
7 |
3 |
| 17 |
8 |
4 |
11 |
25 |
Telkens twee getallen die kruiselings ten opzichte van het middelpunt staan, hebben als som het laagste plus
het hoogste getal, dus voor het 5x5 vierkant: 1 + 25 = 26.
De sleutels voor ultra panmagisch 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, ... zijn:
0 - 6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5
0 - 10 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9
0 - 12 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11
0 - 16 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15
...
Zie voor ultra (pan)magische 7x7 vierkanten: www.trump.de/magic-squares/
Voor meer informatie, zie pagina: Panmagisch 5x5 vierkant, uitleg óf Panmagisch 9x9 vierkant
<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>> |
