<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>>
Algemene toelichting groep 11 – 19
De groepen vierkanten 10 – 18 zijn opgebouwd uit twee 8x8 basispatronen waarvan de ene bestaat uit H-
en/of K-kwadranten (2 maal 8 getallen), en de andere uit A-,B- en C-kwadranten (4 maal 4 getallen).
De helft van de homogene 8x8 H-basispatronen (dwz volledig bestaand uit H-kwadranten) heeft de moge-
lijkheid voor bijpassende homogene A- en C-basispatronen, de andere helft de mogelijkheid voor bijpassen-
de gemengde AC-basispatronen. Analoog geldt voor homogene 8x8 K-basispatronen dat zij (ook fifty-fifty)
óf de mogelijkheid hebben voor bijpassende homogene B- en C-basispatronen, óf de mogelijkheid voor bij-
passende gemengde BC-basispatronen. Voor gemengde 8x8 HK- of KH-basispatronen geldt iets vergelijkbaars:
Zij hebben (ook weer fifty-fifty) óf de mogelijkheid voor passende gemengde AC- en BC-basispatronen, óf de
mogelijkheid voor passende ACC*B- of CABC*-basispatronen.
Toelichting groep 11
De magische vierkanten van groep 11 worden gemaakt door de basis kwadrant patronen H te combineren met
de basis kwadrant patronen A.
In onderstaand voorbeeld is als rijpatroon gekozen voor H4 in alle vier de kwadranten.
H4 (rijpatroon)
|
0
|
5
|
2
|
7
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
5
|
0
|
7
|
2
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
3
|
6
|
1
|
4
|
|
0
|
5
|
2
|
7
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
5
|
0
|
7
|
2
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
3
|
6
|
1
|
4
|
Nu maken we het 8x8 patroon voor de kolomcoördinaten. Plaats basis kwadrant patroon A1, A2, of A3 in de
linker bovenhoek. In het voorbeeld is gekozen voor A1.
A1 (kolompatroon), stap 1
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Voor de 5e rij is alleen de getallencombinatie 1-6-7-0 mogelijk. Hiermee is voor de totale linker onderhoek nog
maar één invulling met handhaving van de A-structuur mogelijk:
A1 (kolompatroon), stap 2
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
De rechterhelft van het rijpatroon wordt ingevuld met de getallen 2, 3, 4 en 5. Voor kolom 5 zijn er twee invul-
mogelijkheden: 4-3-5-2 of 2-5-3-4. In het voorbeeld is gekozen voor 4-3-5-2. Met beide mogelijkheden kun je
het rechtsboven kwadrant met handhaving van de A-structuur afmaken. Het rechtsonder kwadrant volgt dan
vanzelf en heeft noodzakelijkerwijs ook de A-structuur.
A1 (kolompatroon), stap 3
|
0
|
7
|
6
|
1
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
A1 (kolompatroon), stap 4
|
0
|
7
|
6
|
1
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
3
|
4
|
5
|
2
|
In totaal zijn er 3 (namelijk A1 t/m A3) x 2 (zie invulmogelijkheden van stap 3) = 6 verschillende kolompatronen
mogelijk.
Tenslotte kan vanuit het rij- en kolompatroon het magische vierkant worden gemaakt.
1x getal uit rijpatroon +1 + 8x getal uit kolompatroon = meest perfect 8x8 magisch vierkant
|
0
|
5
|
2
|
7
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
|
1
|
62
|
51
|
16
|
33
|
30
|
19
|
48
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
|
63
|
4
|
13
|
50
|
31
|
36
|
45
|
18
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
5
|
0
|
7
|
2
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
|
14
|
49
|
64
|
3
|
46
|
17
|
32
|
35
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
3
|
6
|
1
|
4
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
|
52
|
15
|
2
|
61
|
20
|
47
|
34
|
29
|
|
0
|
5
|
2
|
7
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
|
9
|
54
|
59
|
8
|
41
|
22
|
27
|
40
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
|
55
|
12
|
5
|
58
|
23
|
44
|
37
|
26
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
5
|
0
|
7
|
2
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
|
6
|
57
|
56
|
11
|
38
|
25
|
24
|
43
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
3
|
6
|
1
|
4
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
|
60
|
7
|
10
|
53
|
28
|
39
|
42
|
21
|
Het totaal aantal oplossingsmogelijkheden voor groep 11 is: 48 (rijpatronen H) x 6 (kolompatronen x 2 (omwisseling
rij- en kolompatronen) = 576. Hiervan hebben 144 magische vierkanten de extra magische eigenschap X.
Toelichting groep 12
De magische vierkanten van groep 12 worden gemaakt door de basis kwadrant patronen H te combineren met de
gereflecteerde basis kwadrant patronen C.
In onderstaand voorbeeld is (evenals bij groep 11) als rijpatroon gekozen voor H4 in alle vier de kwadranten.
H4 (rijpatroon)
|
0
|
5
|
2
|
7
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
5
|
0
|
7
|
2
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
3
|
6
|
1
|
4
|
|
0
|
5
|
2
|
7
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
5
|
0
|
7
|
2
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
3
|
6
|
1
|
4
|
Nu maken we het 8x8 patroon voor de kolomcoördinaten. Plaats het gereflecteerde basis kwadrant patroon C1*, C3*,
of C5* in de linker bovenhoek (n.b.: C2*, C4* en C6* leveren geen bijpassend kolompatroon op). In het voorbeeld
is gekozen voor C1*.
C1* (kolompatroon), stap 1
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Voor de 5e rij is alleen de getallencombinatie 1-6-7-0 mogelijk. Hiermee is voor de totale linker onderhoek nog maar
één invulling met handhaving van de C*-structuur mogelijk:
C1* (kolompatroon), stap 2
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
De rechterhelft van het rijpatroon wordt ingevuld met de getallen 2, 3, 4 en 5. Voor kolom 5 zijn er twee invulmogelijk-
heden: 2-4-3-5 of 4-2-5-3. In het voorbeeld is gekozen voor 2-4-3-5. Met beide mogelijkheden kun je het rechtsboven
kwadrant met handhaving van de C*-structuur afmaken. Het rechtsonder kwadrant volgt dan vanzelf en heeft noodza-
kelijkerwijs ook de C*-structuur.
C1* (kolompatroon), stap 3
|
0
|
7
|
6
|
1
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
C1* (kolompatroon), stap 4
|
0
|
7
|
6
|
1
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
4
|
3
|
2
|
5
|
In totaal zijn er 3 (namelijk C1*, C3* of C5*) x 2 (zie invulmogelijkheden van stap 3) = 6 verschillende kolompatronen
mogelijk.
Tenslotte kan vanuit het rij- en kolompatroon het magische vierkant worden gemaakt.
1x getal uit rijpatroon +1 + 8x getal uit kolompatroon = meest perfect 8x8 magisch vierkant
|
0
|
5
|
2
|
7
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
|
1
|
62
|
51
|
16
|
17
|
46
|
35
|
32
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
|
55
|
12
|
5
|
58
|
39
|
28
|
21
|
42
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
5
|
0
|
7
|
2
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
|
14
|
49
|
64
|
3
|
30
|
33
|
48
|
19
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
3
|
6
|
1
|
4
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
|
60
|
7
|
10
|
53
|
44
|
23
|
26
|
37
|
|
0
|
5
|
2
|
7
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
3
|
4
|
5
|
2
|
|
|
9
|
54
|
59
|
8
|
25
|
38
|
43
|
24
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
5
|
2
|
3
|
4
|
|
|
63
|
4
|
13
|
50
|
47
|
20
|
29
|
34
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
5
|
0
|
7
|
2
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
2
|
5
|
4
|
3
|
|
|
6
|
57
|
56
|
11
|
22
|
41
|
40
|
27
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
3
|
6
|
1
|
4
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
4
|
3
|
2
|
5
|
|
|
52
|
15
|
2
|
61
|
36
|
31
|
18
|
45
|
Het totaal aantal oplossingsmogelijkheden voor groep 11 is: 48 (rijpatronen H) x 6 (kolompatronen) x 2 (omwisseling
rij- en kolompatronen) = 576. Geen van de vierkanten kan de extra magische eigenschap X hebben.
Toelichting groep 13
De magische vierkanten van groep 13 worden gemaakt door de basis kwadrant patronen H te combineren met de
gereflecteerde basis kwadrant patronen C en (ongereflecteerd) A.
H4 (rijpatroon)
|
0
|
5
|
2
|
7
|
2
|
7
|
0
|
5
|
|
6
|
3
|
4
|
1
|
4
|
1
|
6
|
3
|
|
5
|
0
|
7
|
2
|
7
|
2
|
5
|
0
|
|
3
|
6
|
1
|
4
|
1
|
4
|
3
|
6
|
|
1
|
4
|
3
|
6
|
3
|
6
|
1
|
4
|
|
2
|
7
|
0
|
5
|
0
|
5
|
2
|
7
|
|
4
|
1
|
6
|
3
|
6
|
3
|
4
|
1
|
|
7
|
2
|
5
|
0
|
5
|
0
|
7
|
2
|
Nu maken we het 8x8 patroon voor de kolomcoördinaten. Plaats het basis kwadrant patroon A1, A2 of A3 in de linker
bovenhoek. In het voorbeeld is gekozen voor A1.
A1 (kolompatroon), stap 1
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Voor de 5e rij is alleen de getallencombinatie 1-6-7-0 mogelijk. Hiermee is voor de totale linker onderhoek nog maar
één invulling mogelijk, en dat is volgens de C*-structuur (wanneer je de A-structuur zou volgen krijg je dubbeling bij
het samenstellen van het vierkant!):
A1 (kolompatroon), stap 2
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
7
|
0
|
|
|
|
|
|
7
|
0
|
1
|
6
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
Voor kolom 5 zijn er twee invulmogelijkheden: 4-3-5-2 of 2-5-3-4. In het voorbeeld is gekozen voor 2-5-3-4. Met beide
mogelijkheden kun je het rechtsboven kwadrant alleen met handhaving van de A-structuur afmaken. Het rechtsonder
kwadrant volgt dan vanzelf en heeft noodzakelijkerwijs ook de C*-structuur.
A1 (kolompatroon), stap 3
| 
