Magische vierkantenContact / gastenboekMeest magische oplossing per grootte3x3 magisch vierkant3x3 magisch vierkant, uitlegSudoku methode (1)Sudoku methode (2)Sudoku methode (3)Panmagisch 4x4 vierkantPanmagisch 4x4 vierkant, uitlegPanmagisch 4x4 vierkant, binairDürer & Franklin transformatieTransformatie methodeTransformatie methode, analyse[ultra] panmagisch 5x5 vierkantPanmagisch 5x5 vierkant, uitleg6x6 magisch vierkantUltra (pan)magisch 8x8 vierkantMeest perfect magisch vierkant, uitleg8x8 meest perfect magisch, binairKhajuraho methodeKhajuraho methode, uitlegBasispatroon methode (1a)Basispatroon methode (1b)Basispatroon methode (2)Basispatroon methode (3a)Basispatroon methode (3b)Basispatroon methode (3c)Basispatroon methode (4)Basispatroon methode (5)Basispatroon methode (6)Basispatroon methode (7a)Basispatroon methode (7b)Analyse Franklin panm.8x8 (1)Anlayse Franklin panm.8x8 (2)Basissleutel methode (1)Basissleutel methode (2)Kwadrant methode (Willem Barink)Kwadrant methode, groep 1 t/m 5Kwadrant methode, groep 6 t/m 10Kwadrant methode, groep 11 t/m 19[ultra] panmagisch 9x9 vierkant (1)Panmagisch 9x9 vierkant (2)Panmagisch 9x9 vierkant (3)3x extra magisch 9x9 vierkantMagisch 10x10 vierkantSamengesteld 12x12 magisch vierkantMagisch 14x14 vierkant[ultra] panmagisch 15x15 vierkant3x extra magisch 15x15 vierkantHet volmaakte magische vierkant3x extra magisch 18x18 vierkantUltra panmagisch 25x25 vierkant[ultra] panmagisch 27x27 vierkant[ultra] panmagisch 35x35 vierkantextra magisch 35x35 vierkantInlegvierkantenInlegvierkant, meervoudig (1)Inlegvierkant, meervoudig (2)Voor elke magische som'Meest magische' 4x4x4 kubusSymmetrisch & semi (pan)magisch 5x5x5 kubusSymmetrisch & panmagisch 7x7x7 kubusPerfect (Nasik) & compact 8x8x8 kubus[Meer dan] perfect magische 9x9x9 kubusPerfect (Nasik) magische 11x11x11 kubusPerfect (Nasik) magische 15x15x15 kubusTruc met bimagisch vierkantWater win spelFavoriete links
Magische vierkanten
Kwadrant methode, groep 6 t/m 10
<HOME>                         <<VORIGE]                         [VOLGENDE>>




Algemene toelichting 8x8 basispatronen groep 6 t/m 10

In de voorgaand behandelde groepen vierkanten hadden we alleen te maken met kwadranten die bestonden
uit 4 maal 4 getallen. Nu krijgen we kwadranten die bestaan uit 2 maal 8 getallen. Hoeveel 8x8 H-, K-, en
gecombineerde HK-basispatronen zijn er?
 
Plaats basis kwadrant patroon H1, H2, H3, H4, H5 of H6 in de linker bovenhoek. In het voorbeeld is gekozen
voor H4.
 
                 H4 
0
5
2
7
 
 
 
 
6
3
4
1
 
 
 
 
5
0
7
2
 
 
 
 
3
6
1
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Voor de rechter bovenhoek zijn er nu twee H-keuzes en twee K-keuzes mogelijk 
 
 
          H4                         K4                          H                           K
0
5
2
7
 
 
0
7
2
5
 
 
2
7
0
5
 
 
2
5
0
7
6
3
4
1
 
 
6
1
4
3
 
 
4
1
6
3
 
 
4
3
6
1
5
0
7
2
 
 
5
2
7
0
 
 
7
2
5
0
 
 
7
0
5
2
3
6
1
4
 
 
3
4
1
6
 
 
1
4
3
6
 
 
1
6
3
4
 

Onafhankelijk van de keuze rechtsboven zijn er voor de linker onderhoek de volgende acht keuzes, alle met
H-structuur:
 
 
        H4                          H                            H                           H 
0
5
2
7
 
 
5
0
7
2
 
 
4
1
6
3
 
 
1
4
3
6
6
3
4
1
 
 
3
6
1
4
 
 
2
7
0
5
 
 
7
2
5
0
5
0
7
2
 
 
0
5
2
7
 
 
1
4
3
6
 
 
4
1
6
3
3
6
1
4
 
 
6
3
4
1
 
 
7
2
5
0
 
 
2
7
0
5
 
 
         H3                          H                           H                            H
0
5
2
7
 
 
5
0
7
2
 
 
4
1
6
3
 
 
1
4
3
6
3
6
1
4
 
 
6
3
4
1
 
 
7
2
5
0
 
 
2
7
0
5
5
0
7
2
 
 
0
5
2
7
 
 
1
4
3
6
 
 
4
1
6
3
6
3
4
1
 
 
3
6
1
4
 
 
2
7
0
5
 
 
7
2
5
0
 
 
Waarna het 4e kwadrant vastligt. Kiezen we in het tweede kwadrant voor een H-structuur, dan krijgen we een
HHHH basispatroon. Zie onder:
 
 
                H4                                  H
0
5
2
7
2
7
0
5
6
3
4
1
4
1
6
3
5
0
7
2
7
2
5
0
3
6
1
4
1
4
3
6
4
1
6
3
6
3
4
1
2
7
0
5
0
5
2
7
1
4
3
6
3
6
1
4
7
2
5
0
5
0
7
2
 
 
Kiezen we in tweede kwadrant voor een K-structuur, dan krijgen we een HKHK basispatroon, bijvoorbeeld: 
 
 
                H4                                  K
0
5
2
7
0
7
2
5
6
3
4
1
6
1
4
3
5
0
7
2
5
2
7
0
3
6
1
4
3
4
1
6
4
1
6
3
4
3
6
1
2
7
0
5
2
5
0
7
1
4
3
6
1
6
3
4
7
2
5
0
7
0
5
2
 

Wanneer we een K-structuur in het linksbovenkwadrant zetten krijgen we een analoog verhaal. Voor de volledig-
heid onderstaand het analoge schema voor wanneer we met een K-structuur beginnen, bijvoorbeeld met K4.
 
In het tweede kwadrant hebben we dan de volgende keuzes:
 
 
        K4                           H                           K                          H4
0
7
2
5
 
 
2
7
0
5
 
 
2
5
0
7
 
 
0
5
2
7
6
1
4
3
 
 
4
1
6
3
 
 
4
3
6
1
 
 
6
3
4
1
5
2
7
0
 
 
7
2
5
0
 
 
7
0
5
2
 
 
5
0
7
2
3
4
1
6
 
 
1
4
3
6
 
 
1
6
3
4
 
 
3
6
1
4
 
 
En, onafhankelijk daarvan, in het derde kwadrant:
 


        K4                           K                           K                           K
0
7
2
5
 
 
1
6
3
4
 
 
4
3
6
1
 
 
5
2
7
0
6
1
4
3
 
 
7
0
5
2
 
 
2
5
0
7
 
 
3
4
1
6
5
2
7
0
 
 
4
3
6
1
 
 
1
6
3
4
 
 
0
7
2
5
3
4
1
6
 
 
2
5
0
7
 
 
7
0
5
2
 
 
6
1
4
3
 
                 
0
7
2
5
 
 
1
6
3
4
 
 
4
3
6
1
 
 
5
2
7
0
3
4
1
6
 
 
2
5
0
7
 
 
7
0
5
2
 
 
6
1
4
3
5
2
7
0
 
 
4
3
6
1
 
 
1
6
3
4
 
 
0
7
2
5
6
1
4
3
 
 
7
0
5
2
 
 
2
5
0
7
 
 
3
4
1
6
            K3                          K                           K                            K
 

Waarna het KKKK- of KHKH-basispatroon basispatroon vastligt.
 
Uit bovenstaande volgt dat er 6 x 16 = 96 HHHH basispatronen, 96 KKKKbasispatronen, 96 HKHK en 96 KHKH
basispatronen zijn.
In totaal zijn er de 5 volgende combinatiemogelijkheden:
Groep 6 : HHHH/H*H*H*H*,
Groep 7 : KKKK/K*K*K*K*,
Groep 8 : HHHH/K*K*K*K*,
Groep 9 : 4 varianten H/M, waarbij H staat voor homogeen en M voor gemengd patroon,
Groep 10: 3 varianten M/M 


 
Toelichting groep 6

In de algemene toelichting groep 6-10 hebben we het volgende 8x8 rijpatroon gemaakt:
 

                 H4 (rijpatroon)
0
5
2
7
2
7
0
5
6
3
4
1
4
1
6
3
5
0
7
2
7
2
5
0
3
6
1
4
1
4
3
6
4
1
6
3
6
3
4
1
2
7
0
5
0
5
2
7
1
4
3
6
3
6
1
4
7
2
5
0
5
0
7
2
 
 
Maken we nu het 8x8 patroon voor de kolomcoördinaten. Plaats het (gereflecteerde) basis kwadrant patroon
H1*, H2*, H3*, H4*, H5* of H6* in de linker bovenhoek. In het voorbeeld is gekozen voor H5*.
 
 
                H5* (kolompatroon), stap 1
0
6
3
5
 
 
 
 
3
5
0
6
 
 
 
 
4
2
7
1
 
 
 
 
7
1
4
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Voor de 5e rij is alleen de getallencombinatie 4-2-7-1 mogelijk. (Wanneer we zouden kiezen voor 0-6-3-5, krijgen
we problemen bij het samenstellen van het eindvierkant). Hiermee is voor de totale linker onderhoek nog maar één
invulling volgens de H*-structuur mogelijk:
 

                 H5* (kolompatroon), stap 2
0
6
3
5
 
 
 
 
3
5
0
6
 
 
 
 
4
2
7
1
 
 
 
 
7
1
4
2
 
 
 
 
4
2
7
1
 
 
 
 
7
1
4
2
 
 
 
 
0
6
3
5
 
 
 
 
3
5
0
6
 
 
 
 
 
 
Voor de 5e kolom zijn alleen de getallencombinaties 0-3-4-7 of 2-1-6-5 mogelijk. In het voorbeeld is gekozen voor
2-1-6-5. Met beide mogelijkheden kun je het kwadrant rechtsboven afmaken met handhaving van de H*-structuur.
Het rechtsonderkwadrant volgt dan vanzelf en heeft noodzakelijkerwijs ook de H*-structuur.
 
 
                 H5* (kolompatroon), stap 3
0
6
3
5
2
4
1
7
3
5
0
6
1
7
2
4
4
2
7
1
6
0
5
3
7
1
4
2
5
3
6
0
4
2
7
1
 
 
 
 
7
1
4
2
 
 
 
 
0
6
3
5
 
 
 
 
3
5
0
6
 
 
 
 
 
 
                       H5* (kolompatroon), stap 4
0
6
3
5
2
4
1
7
3
5
0
6
1
7
2
4
4
2
7
1
6
0
5
3
7
1
4
2
5
3
6
0
4
2
7
1
6
0
5
3
7
1
4
2
5
3
6
0
0
6
3
5
2
4
1
7
3
5
0
6
1
7
2
4
 
 
In totaal zijn er 6 (namelijk H1* t/m H6*) x 2 (zie invulmogelijkheden van stap 3) = 12 verschillende kolom-
patronen mogelijk.
 
 
Tenslotte kan vanuit het rij- en kolompatroon het magische vierkant worden gemaakt.
 
 
  1x getal uit rijpatroon +1   +     8x getal uit kolompatroon   =     meest perfect 8x8 magisch vierkant
0
5
2
7
2
7
0
5
 
 
0
6
3
5
2
4
1
7
 
 
1
54
27
48
19
40
9
62
6
3
4
1
4
1
6
3
 
 
3
5
0
6
1
7
2
4
 
 
31
44
5
50
13
58
23
36
5
0
7
2
7
2
5
0
 
 
4
2
7
1
6
0
5
3
 
 
38
17
64
11
56
3
46
25
3
6
1
4
1
4
3
6
 
 
7
1
4
2
5
3
6
0
 
 
60
15
34
21
42
29
52
7
4
1
6
3
6
3
4
1
 
 
4
2
7
1
6
0
5
3
 
 
37
18
63
12
55
4
45
26
2
7
0
5
0
5
2
7
 
 
7
1
4
2
5
3
6
0
 
 
59
16
33
22
41
30
51
8
1
4
3
6
3
6
1
4
 
 
0
6
3
5
2
4
1
7
 
 
2
53
28
47
20
39
10
61
7
2
5
0
5
0
7
2
 
 
3
5
0
6
1
7
2
4
 
 
32
43
6
49
14
57
24
35
 
 
Het totaal aantal oplossingsmogelijkheden voor groep 6 is: 48 (rijpatronen) x 12 (kolompatronen) = 576.
 
 
 
Toelichting groep 7

De magische vierkanten van groep 7 worden gemaakt door de basis kwadrant patronen K te combineren met
gereflecteerde (= gedraaide/gespiegelde) basis kwadrant patronen K.
 
Groep K is analoog opgebouwd als groep H. Voor detailuitleg over de constructie, zie algemene toelichting
groep 6 - 10. Hieronder worden twee voorbeelden voor groep 7 gegeven. N.B.: Beide voorbeelden hebben
de extra magische eigenschap X.
 
 
 1x getal uit rijpatroon +1    +     8x getal uit kolompatroon   =     meest perfect 8x8 mag.vierkant
0
7
2
5
0
7
2
5
 
 
0
3
5
6
1
2
4
7
 
 
1
32
43
54
9
24
35
62
3
4
1
6
3
4
1
6
 
 
7
4
2
1
6
5
3
0
 
 
60
37
18
15
52
45
26
7
5
2
7
0
5
2
7
0
 
 
2
1
7
4
3
0
6
5
 
 
22
11
64
33
30