Magische vierkanten - Transformatie methode

Transformatie methode

	Magische vierkanten

Transformatie methode

<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>>

Hoe transformeer ik een vierkant met opeenvolgende getallen in een per-
fect magisch vierkant?

Op de website van Harvey Heinz is op pagina www.magic-squares.net/most-perfect.htm te zien dat een 4x4
vierkant met opeenvolgende getallen kan worden getransformeerd in een panmagisch 4x4 vierkant.

Ten eerste laat ik stap voor stap de transformatie tot de 3 basisvierkanten van het panmagisch 4x4 vierkant
(zie pagina ‘panmagisch 4x4 vierkant’) zien.

Ten tweede laat ik stap voor stap zien (voor het 8x8, 12x12 en 16x16 vierkant) dat deze transformatie voor
elke veelvoud van 4 tot een meest perfect magisch vierkant leidt.

Transformatie tot de 3 basisvierkanten van het panmagisch 4x4 vierkant

De transformatie van een 4x4 vierkant met opeenvolgende getallen tot de 3 panmagische 4x4 basisvier-
kanten gaat in 5 stappen, waarbij telkens ‘geel’ en ‘rood’ met elkaar worden verwisseld; zie onder:

1	5	9	13	1	5	13	9	1	5	13	9	1	8	13	12	1	8	13	12	1	8	13	12
2	6	10	14	2	6	14	10	2	6	14	10	2	6	14	10	14	10	2	6	15	10	3	6
3	7	11	15	3	7	15	11	4	8	16	12	4	5	16	9	4	5	16	12	4	5	16	9
4	8	12	16	4	8	16	12	3	7	15	11	3	7	15	11	15	11	3	7	14	11	2	7


1	3	9	11	1	3	11	9	1	3	11	9	1	8	11	14	1	8	11	14	1	8	11	14
2	4	10	12	2	4	12	10	2	4	12	10	2	4	12	10	12	10	2	4	15	10	5	4
5	7	13	15	5	7	15	13	6	8	16	14	6	3	16	9	6	3	16	9	6	3	16	9
6	8	14	16	6	8	16	14	5	7	15	13	5	7	15	13	15	13	5	7	12	13	2	7


1	2	9	10	1	2	10	9	1	2	10	9	1	8	10	15	1	8	10	15	1	8	10	15
3	4	11	12	3	4	12	11	3	4	12	11	3	4	12	11	12	11	3	4	14	11	5	4
5	6	13	14	5	6	14	13	7	8	16	15	7	2	16	9	7	2	16	9	7	2	16	9
7	8	15	16	7	8	16	15	5	6	14	13	5	6	14	13	14	13	5	6	12	13	3	6

Transformatie tot een meest perfect (Franklin pan)magisch 8x8 vierkant

De transformatie van een 8x8 vierkant met opeenvolgende getallen tot een meest perfect (Franklin pan)
magische 8x8 vierkant gaat in 5 stappen, waarbij telkens ‘geel’ en ‘rood’ met elkaar worden verwisseld;
zie onder:

		#	*			*	#
1	9	17	25	33	41	49	57		1	9	57	49	33	41	25	17	1	9	57	49	33	41	25	17
2	10	18	26	34	42	50	58		2	10	58	50	34	42	26	18	2	10	58	50	34	42	26	18
3	11	19	27	35	43	51	59	#	3	11	59	51	35	43	27	19	8	16	64	56	40	48	32	24
4	12	20	28	36	44	52	60	*	4	12	60	52	36	44	28	20	7	15	63	55	39	47	31	23
5	13	21	29	37	45	53	61		5	13	61	53	37	45	29	21	5	13	61	53	37	45	29	21
6	14	22	30	38	46	54	62		6	14	62	54	38	46	30	22	6	14	62	54	38	46	30	22
7	15	23	31	39	47	55	63	*	7	15	63	55	39	47	31	23	4	12	60	52	36	44	28	20
8	16	24	32	40	48	56	64	#	8	16	64	56	40	48	32	24	3	11	59	51	35	43	27	19


1	16	57	56	33	48	25	24		1	16	57	56	33	48	25	24	1	16	57	56	33	48	25	24
2	10	58	50	34	42	26	18		58	50	2	10	26	18	34	42	63	50	7	10	31	18	39	42
8	9	64	49	40	41	32	17		8	9	64	49	40	41	32	17	8	9	64	49	40	41	32	17
7	15	63	55	39	47	31	23		63	55	7	15	31	23	39	47	58	55	2	15	26	23	34	47
5	12	61	52	37	44	29	20		5	12	61	52	37	44	29	20	5	12	61	52	37	44	29	20
6	14	62	54	38	46	30	22		62	54	6	14	30	22	38	46	59	54	3	14	27	22	35	46
4	13	60	53	36	45	28	21		4	13	60	53	36	45	28	21	4	13	60	53	36	45	28	21
3	11	59	51	35	43	27	19		59	51	3	11	27	19	35	43	62	51	6	11	30	19	38	43

Transformatie tot een meest perfect 12x12 magisch vierkant

De transformatie van een 12x12 vierkant met opeenvolgende getallen tot een meest perfect magisch 12x12
vierkant gaat in 5 stappen, waarbij telkens ‘geel’ en ‘rood’ met elkaar worden verwisseld; zie onder:

		#	*			@	@			*	#
1	13	25	37	49	61	73	85	97	109	121	133		1	13	133	121	49	61	85	73	97	109	37	25
2	14	26	38	50	62	74	86	98	110	122	134		2	14	134	122	50	62	86	74	98	110	38	26
3	15	27	39	51	63	75	87	99	111	123	135	#	3	15	135	123	51	63	87	75	99	111	39	27
4	16	28	40	52	64	76	88	100	112	124	136	*	4	16	136	124	52	64	88	76	100	112	40	28
5	17	29	41	53	65	77	89	101	113	125	137		5	17	137	125	53	65	89	77	101	113	41	29
6	18	30	42	54	66	78	90	102	114	126	138		6	18	138	126	54	66	90	78	102	114	42	30
7	19	31	43	55	67	79	91	103	115	127	139	@	7	19	139	127	55	67	91	79	103	115	43	31
8	20	32	44	56	68	80	92	104