|
Het is niet bekend hoeveel zuivere (pan)magische 9x9 vierkanten er zijn.
Het 9x9 magisch vierkant is van een oneven grootte (orde), maar is een veelvoud van drie (= door drie
deelbaar). Je kunt een panmagisch 9x9 vierkant maken met de methode voor het panmagisch 5x5 vierkant
(waarmee alle mogelijke oplossingen voor het panmagisch 5x5 en 7x7 vierkant kunnen worden gemaakt),
maar het aantal oplossings- mogelijkheden is beperkt. Wil je voor het 9x9 magisch vierkant de methode
voor het panmagisch 5x5 vierkant gebrui- ken en kies je als eerste regel 0-1-2-3-4-5-6-7-8, dan krijg je
slechts een semi-magisch 9x9 vierkant. Kies je echter als eerste regel de getallen 0-2-1-5-4-3-7-6-8
dan krijg je met behulp van de methode voor het panmagisch 5x5 vierkant, wel een kloppend panmagisch
9x9 vierkant.
N.B.1: De regel 0-2-1-5-4-3-7-6-8 leidt tot een kloppende oplossing, omdat 0+5+7, 2+4+6 en 1+3+8 tel-
kens 12 is, ofwel 1/3 van (0+1+2+3+4+5+6+7+8=) 36.
N.B.2: Als je als eerste regel 0-2-1-4-3-7-6-8 kiest dan kun je i.p.v. het 2e vierkant dat via verschuiving
van de 1e regel naar rechts is gemaakt, ook als 2e vierkant het 1e vierkant, maar dan een kwart-
slag naar rechts gedraaid nemen!!!
Er is echter ook de volgende methode die tot een panmagisch 9x9 vierkant met een extra magische eigen-
schap leidt: Vul de eerste regel van het 1e vierkant met de getallen 0 t/m 8. Vul nu regel twee en drie in,
door de eerste regel telkens 3 plaatsen naar links op te schuiven.
1e vierkant, eerste drie regels
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|
|
|
|
|
De eerste drie regels van het 1e vierkant bestaan uit 3 subvierkantjes van 3x3. Maak de tweede drie regels
door de volgorde van de drie kolommen van elk van de 3 subvierkantjes van de eerste regel te wijzigen in:
2-3-1. Maak de derde drie regels door de volgorde van de drie kolommen van elk van de 3 subvierkantjes
van de eerste regel te wijzigen in: 3-1-2.
1e vierkant
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
0
|
1
|
2
|
|
6
|
7
|
8
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
1
|
2
|
0
|
4
|
5
|
3
|
7
|
8
|
6
|
|
4
|
5
|
3
|
7
|
8
|
6
|
1
|
2
|
0
|
|
7
|
8
|
6
|
1
|
2
|
0
|
4
|
5
|
3
|
|
2
|
0
|
1
|
5
|
3
|
4
|
8
|
6
|
7
|
|
5
|
3
|
4
|
8
|
6
|
7
|
2
|
0
|
1
|
|
8
|
6
|
7
|
2
|
0
|
1
|
5
|
3
|
4
|
Maak het 2e vierkant door het 1e vierkant een kwartslag naar rechts te draaien. Neem 9x een getal uit het 1e
vierkant en tel daarbij (1x) het getal uit hetzelfde vakje vanuit het 2e vierkant bij op.
9x getal + 1x getal = panmagisch 9x9 vierkant
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
8
|
5
|
2
|
7
|
4
|
1
|
6
|
3
|
0
|
|
8
|
14
|
20
|
34
|
40
|
46
|
60
|
66
|
72
|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
0
|
1
|
2
|
|
6
|
3
|
0
|
8
|
5
|
2
|
7
|
4
|
1
|
|
33
|
39
|
45
|
62
|
68
|
74
|
7
|
13
|
19
|
|
6
|
7
|
8
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
7
|
4
|
1
|
6
|
3
|
0
|
8
|
5
|
2
|
|
61
|
67
|
73
|
6
|
12
|
18
|
35
|
41
|
47
|
|
1
|
2
|
0
|
4
|
5
|
3
|
7
|
8
|
6
|
|
2
|
8
|
5
|
1
|
7
|
4
|
0
|
6
|
3
|
|
11
|
26
|
5
|
37
|
52
|
31
|
63
|
78
|
57
|
|
4
|
5
|
3
|
7
|
8
|
6
|
1
|
2
|
0
|
|
0
|
6
|
3
|
2
|
8
|
5
|
1
|
7
|
4
|
|
36
|
51
|
30
|
65
|
80
|
59
|
10
|
25
|
4
|
|
7
|
8
|
6
|
1
|
2
|
0
|
4
|
5
|
3
|
|
1
|
7
|
4
|
0
|
6
|
3
|
2
|
8
|
5
|
|
64
|
79
|
58
|
9
|
24
|
3
|
38
|
53
|
32
|
|
2
|
0
|
1
|
5
|
3
|
4
|
8
|
6
|
7
|
|
5
|
2
|
8
|
4
|
1
|
7
|
3
|
0
|
6
|
|
23
|
2
|
17
|
49
|
28
|
43
|
75
|
54
|
69
|
|
5
|
3
|
4
|
8
|
6
|
7
|
2
|
0
|
1
|
|
3
|
0
|
6
|
5
|
2
|
8
|
4
|
1
|
7
|
|
48
|
27
|
42
|
77
|
56
|
71
|
22
|
1
|
16
|
|
8
|
6
|
7
|
2
|
0
|
1
|
5
|
3
|
4
|
|
4
|
1
|
7
|
3
|
0
|
6
|
5
|
2
|
8
|
|
76
|
55
|
70
|
21
|
0
|
15
|
50
|
29
|
44
|
N.B.1: In het vierkant staan de getallen 0 t/m 80. Door bij elk getal 1 op te tellen, krijg je de getallen 1 t/m 81.
N.B.2: Extra magische eigenschap is dat ook de som van elk willekeurig 3x3 deelvierkantje de magische som
van 360 oplevert.
Deze methode werkt voor vierkanten, die de grootte (orde) van een oneven kwadraat hebben, b.v. het 25x25
vierkant. Maak hierbij de eerste vijf regels van het 1e vierkant door de eerste regel (met de getallen 0 t/m 24)
telkens 5 plaatsen naar links op te schuiven. De eerste vijf regels van het 1e vierkant bestaan uit 5 subvierkant-
jes van 5x5. Voeg hieronder nog 4x 5 subvierkantjes en neem hierbij als kolomvolgorde: 5-1-2-3-4, 4-5-1-2-3,
3-4-5-1-2 respectievelijk 2-3-4-5-1.
Overigens levert bovenstaande methode niet veel oplossingsmogelijkheden op (er zijn maar zeer beperkt alter-
natieve getallencombinaties mogelijk). Click voor een methode met meer oplossingsmogelijkheden op
[VOLGENDE>>
ultra panmagisch 9x9 vierkant
| 1x getal vanuit rijpatroon |
|
|
|
| 0 |
4 |
8 |
5 |
6 |
1 |
7 |
2 |
3 |
| 7 |
2 |
3 |
0 |
4 |
8 |
5 |
6 |
1 |
| 5 |
6 |
1 |
7 |
2 |
3 |
0 |
4 |
8 |
| 0 |
4 |
8 |
5 |
6 |
1 |
7 |
2 |
3 |
| 7 |
2 |
3 |
0 |
4 |
8 |
5 |
6 |
1 |
| 5 |
6 |
1 |
7 |
2 |
3 |
0 |
4 |
8 |
| 0 |
4 |
8 |
5 |
6 |
1 |
7 |
2 |
3 |
| 7 |
2 |
3 |
0 |
4 |
8 |
5 |
6 |
1 |
| 5 |
6 |
1 |
7 |
2 |
3 |
0 |
4 |
8 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| + 9x getal vanuit kolompatroon +1 |
|
| 0 |
7 |
5 |
0 |
7 |
5 |
0 |
7 |
5 |
| 4 |
2 |
6 |
4 |
2 |
6 |
4 |
2 |
6 |
| 8 |
3 |
1 |
8 |
3 |
1 |
8 |
3 |
1 |
| 5 |
0 |
7 |
5 |
0 |
7 |
5 |
0 |
7 |
| 6 |
4 |
2 |
6 |
4 |
2 |
6 |
4 |
2 |
| 1 |
8 |
3 |
1 |
8 |
3 |
1 |
8 |
3 |
| 7 |
5 |
0 |
7 |
5 |
0 |
7 |
5 |
0 |
| 2 |
6 |
4 |
2 |
6 |
4 |
2 |
6 |
4 |
| 3 |
1 |
8 |
3 |
1 |
8 |
3 |
1 |
8 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| = Ultra panmagisch 9x9 vierkant |
|
| 1 |
68 |
54 |
6 |
70 |
47 |
8 |
66 |
49 |
| 44 |
21 |
58 |
37 |
23 |
63 |
42 |
25 |
56 |
| 78 |
34 |
11 |
80 |
30 |
13 |
73 |
32 |
18 |
| 46 |
5 |
72 |
51 |
7 |
65 |
53 |
3 |
67 |
| 62 |
39 |
22 |
55 |
41 |
27 |
60 |
43 |
20 |
| 15 |
79 |
29 |
17 |
75 |
31 |
10 |
77 |
36 |
| 64 |
50 |
9 |
69 |
52 |
2 |
71 |
48 |
4 |
| 26 |
57 |
40 |
19 |
59 |
45 |
24 |
61 |
38 |
| 33 |
16 |
74 |
35 |
12 |
76 |
28 |
14 |
81 |
N.B. Het vierkant is panmagisch en is kloppend voor 2 getallen die kruiselings tegenover elkaar liggen ten
opzichte van het middelpunt, voor elke 1/3 rij en 1/3 kolom en voor elk willekeurig 3x3 deelvierkant.
Zie ook: [ultra] panmagisch 15x15 vierkant
<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>> | 
