|
Het 4x4 magisch vierkant is vierkant, omdat het uit evenveel rijen (van links naar rechts = horizontaal) als
kolommen (van boven naar beneden = verticaal) bestaat.
Het 4x4 magische vierkant bestaat uit 4 rijen maal 4 kolommen is 16 vakjes.
In het 4x4 magische vierkant staan 16 verschillende (gehele) getallen. In een zuiver 4x4 magisch vierkant
staan de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 en 16.
Het 4x4 magische vierkant is magisch, omdat de som (= optelling) van de getallen van elke rij, elke kolom en
de beide diagonalen (= van linksboven schuin naar rechtsonder of van rechtsboven schuin naar linksonder) het-
zelfde getal oplevert. Je kunt de magische som van het zuivere 4x4 vierkant uitrekenen door de [even] grootte
van het vierkant te delen door twee en te vermenigvuldigen met de som van het laagste plus het hoogste getal:
4 / 2 x (1+16) = ) 34.
Wat is een 4x4 panmagisch vierkant?
Het 4x4 magisch vierkant moet minimaal kloppen voor de rij-, kolom- en diagonaaleigenschappen. Het 4x4 pan-
magisch vierkant heeft echter extra magische eigenschappen.
De extra eigenschappen van het 4x4 panmagisch vierkant zijn:
- elk gekozen 2x2 vierkantje binnen het 4x4 vierkant levert de magische som van 34 op;
- je kunt een tapijt van het 4x4 vierkant maken door minimaal 4x het vierkant te nemen en deze 2x2 naast
en onder elkaar te leggen; elk binnen het tapijt gekozen 4x4 vierkant is panmagisch.
Elk 4x4 vierkant op het tapijt is kloppend, omdat op het tapijt de diagonalen doorlopen, waarbij 4 getallen op een rij
opgeteld altijd de magische som van 34 oplevert.
(pan)diagonalen van links naar rechts (pan)diagonalen van rechts naar links
N.B.: binnen een vierkant levert de optelling van 4 getallen van zowel de gewone als de gebroken (= pan)diagonalen
de magische som van 34 op; zie onder.
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
Wat is het geheim achter het panmagisch 4x4 vierkant?
Hoe krijg je telkens een zelfde (magische) som? Door het laagste getal en het hoogste getal, het op-één-na laagste
getal en het op-één-na hoogste getal, het op-twee-na laagste getal en het op-twee-na hoogste getal, … enzovoorts
bij elkaar op te tellen. Als je de getallen van het 4x4 vierkant splitst in 1 t/m 8 en 9 t/m 16, dan krijg je:
1+8 = 2+7 = 3+6 = 4+5 = 9 én 9+16 = 10+15 = 11+14 = 12+13 = 25
Zie onder het panmagisch 4x4 vierkant.
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
Elk rij bestaat uit 9 + 25 = de magische som van 34.
Het vierkant is panmagisch door de volgende structuur (geldt voor alle panmagische vierkanten, die qua grootte een
veelvoud van vier zijn; dus 4x4, 8x8, 12x12, …):
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
Twee getallen van dezelfde kleur zijn bij elkaar opgeteld telkens het laagste plus het hoogste getal van het magische
vierkant, ofwel (1 + 16 = ) 17, ofwel de helft van de magische som. Met telkens twee kleuren kun je de (pan)diago-
nalen van links naar rechts en de (pan)diagonalen van rechts naar links vormen (2 x 17 = 34, ofwel de magische som):
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
N.B.: Als je rij 1&3 en/of rij 2&4 en/of kolom 1&3 en/of kolom 2&4 omwisseld krijg je een nieuw kloppend panmagisch
4x4 vierkant.
Wat is een handig trucje om een 4x4 panmagisch vierkant te maken?
Je kunt in 3 stappen een 4x4 panmagisch vierkant maken:
Plaats 1, 2, 3 en 4 Koppel 5, 6, 7 en 8 2x zelfde kleur=17
|
1
|
|
|
|
|
|
1
|
8
|
|
|
1
|
8
|
|
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
|
2
|
|
|
|
2
|
7
|
|
|
|
|
2
|
7
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
4
|
|
|
|
|
|
3
|
6
|
|
|
4
|
5
|
|
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
|
3
|
|
|
|
4
|
5
|
|
|
|
|
3
|
6
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
Wil je alle 4x4 panmagische vierkanten kunnen maken, dan is de truc om de 3 basisvierkanten uit het hoofd te leren.
Vanuit de 3 basisvierkanten kunnen alle andere panmagische 4x4 vierkanten worden afgeleid (zie pagina panmagisch
4x4 vierkant).
Verder zijn er nog de Sudoku methode (zie pagina Sudoku methode (1) ), de binaire methode (zie pagina panmagisch
4x4 vierkant, binair) en de transformatie methode (zie pagina Transformatie methode).
Het beroemde Albrecht Dürer 4x4 magisch vierkant is niet panmagisch, maar wel (semi panmagisch en) symmetrisch.
Je kunt dit vierkant via de volgende truc maken:
(1) Plaats 1 t/m 16 (2) spiegel 1 horizontaal (3) Voeg kruis & munt
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
|
16
|
15
|
14
|
13
|
|
|
16
|
3
|
2
|
13
|
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
|
5
|
10
|
11
|
8
|
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|
9
|
6
|
7
|
12
|
|
16
|
15
|
14
|
13
|
|
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
|
4
|
15
|
14
|
1
|
Zie voor een andere truc om het Albrecht Dürer 4x4 vierkant te maken, pagina Dürer en Franklin transformatie.
<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>> | 
