Magische vierkantenContact / gastenboekMeest magische oplossing per grootte3x3 magisch vierkant3x3 magisch vierkant, uitlegSudoku methode (1)Sudoku methode (2)Sudoku methode (3)Panmagisch 4x4 vierkantPanmagisch 4x4 vierkant, uitlegPanmagisch 4x4 vierkant, binairDürer & Franklin transformatieTransformatie methodeTransformatie methode, analyse[ultra] panmagisch 5x5 vierkantPanmagisch 5x5 vierkant, uitleg6x6 magisch vierkantUltra (pan)magisch 8x8 vierkantMeest perfect magisch vierkant, uitleg8x8 meest perfect magisch, binairKhajuraho methodeKhajuraho methode, uitlegBasispatroon methode (1a)Basispatroon methode (1b)Basispatroon methode (2)Basispatroon methode (3a)Basispatroon methode (3b)Basispatroon methode (3c)Basispatroon methode (4)Basispatroon methode (5)Basispatroon methode (6)Basispatroon methode (7a)Basispatroon methode (7b)Analyse Franklin panm.8x8 (1)Anlayse Franklin panm.8x8 (2)Basissleutel methode (1)Basissleutel methode (2)Kwadrant methode (Willem Barink)Kwadrant methode, groep 1 t/m 5Kwadrant methode, groep 6 t/m 10Kwadrant methode, groep 11 t/m 19[ultra] panmagisch 9x9 vierkant (1)Panmagisch 9x9 vierkant (2)Panmagisch 9x9 vierkant (3)3x extra magisch 9x9 vierkantMagisch 10x10 vierkantSamengesteld 12x12 magisch vierkantMagisch 14x14 vierkant[ultra] panmagisch 15x15 vierkant3x extra magisch 15x15 vierkantHet volmaakte magische vierkant3x extra magisch 18x18 vierkantUltra panmagisch 25x25 vierkant[ultra] panmagisch 27x27 vierkant[ultra] panmagisch 35x35 vierkantextra magisch 35x35 vierkantInlegvierkantenInlegvierkant, meervoudig (1)Inlegvierkant, meervoudig (2)Voor elke magische som'Meest magische' 4x4x4 kubusPerfect (Nasik) magische 8x8x8 kubus[Meer dan] perfect magische 9x9x9 kubusTruc met bimagisch vierkantWater win spelFavoriete links
Magische vierkanten
[ultra] panmagisch 15x15 vierkant
<HOME>                         <<VORIGE]                         [VOLGENDE>>


 
Hoe maak je een panmagisch 15x15 vierkant?
 
 Het 15x15 vierkant is van een oneven grootte (orde), maar is een veelvoud van 3 (= deelbaar door 3).
Kun je voor het panmagisch 15x15 vierkant dezelfde oplossingsmethode als voor het 5x5 panmagisch
vierkant gebruiken? Het antwoord is ja en nee. Kies je als eerste rij voor de getalen 0-1-2-3-4-5-6-7-
8-9-10-11-12-13-14, dan is de uitkomst een semi-magisch 15x15 vierkant. Kies je als eerste rij voor
0-2-1-3-4-5-8-7-6-11-10-9-13-12-14, dan is de uitkomst wel een panmagisch 15x15 vierkant.


N.B.: De rij 0-2-1-3-4-5-8-7-6-11-10-9-13-12-14 leidt tot een kloppende oplossing, omdat 0+3+8+11+13,
         2+4+7+10+12 en 1+5+6+9+14 telkens 35 is, ofwel 1/3 van (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+
         13+14=) 105.
 

Er bestaat nog een andere moeilijker methode om een panmagisch 15x15 vierkant te maken (n.b.: van-
wege het rekengemak wordt gerekend met de getallen 0 t/m 14  in plaats van 1 t/m 15):
 
Het moeilijke aan de methode is het ontwerp van de eerste regel (daarna is het niet moeilijk meer). Het
oplossingsschema voor de eerste regel is onderstaande matrix van 3x5 of 5x3:
 
 
  Matrix 3x5                        =                  Matrix 5x3
0
9
12
 
21
 
 
0
9
12
 
21
1
14
6
 
21
 
 
1
14
6
 
21
11
2
8
 
21
 
 
11
2
8
 
21
13
3
5
 
21
 
 
13
3
5
 
21
10
7
4
 
21
 
 
10
7
4
 
21
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35
35
35
 
 
 
 
35
35
35
 
 
 
 
De magische som van 0 t/m 14 is 105. De getallen zijn in de matrix ingevuld, zodat de som van telkens
5 getallen (5/15 x 105 =) 35 is en de som van telkens 3 getallen (3/15 x 105 =) 21 is. De getallen moe-
ten als volgt in de eerste regel worden ingevuld:
 
 
  Invulling eerste regel volgens matrix 3x5
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
 
 
  Invulling eerste regel volgens matrix 5x3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
 
 
 
  Regels 2 t/m 15 worden gemaakt door de eerste regel telkens 4 plaatsen naar links te verschuiven.
 
 
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
 
 
 
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
 
 
 
 
 
 
 
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
We hebben nu het eerste vierkant met de kolomcoördinaten gemaakt.
 
 
  1e vierkant met kolomcoördinaten (neem hieruit 15x getal + 1)
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
1
5
9
11
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
4
14
13
12
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
2
10
6
3
0
8
7
1
5
9
11
4
14
13
12
 
 
Het 2e vierkant is het 1e vierkant, maar dan een kwartslag naar links gedraaid (n.b.: kwartslag
naar rechts en/of gespiegeld werkt ook).
 
 
  2e vierkant met rijcoördinaten (neem hieruit 1x getal)
3
1
4
2
0
5
14
10
8
9
13
6
7
11
12
6
7
11
12
3
1
4
2
0
5
14
10
8
9
13
10
8
9
13
6
7
11
12
3
1
4
2
0
5
14
2
0
5
14
10
8
9
13
6
7
11
12
3
1
4
12
3
1
4
2
0
5
14
10
8
9
13
6
7
11
13
6
7
11
12
3
1
4
2
0
5
14
10
8
9
14
10
8
9
13
6
7
11
12
3
1
4
2
0
5
4
2
0
5
14
10
8
9
13
6
7
11
12
3
1
11
12
3
1
4
2
0
5
14
10
8
9
13
6
7
9
13
6
7
11
12
3
1
4
2
0
5
14
10
8
5
14
10
8
9
13
6
7
11
12
3
1
4
2
0
1
4
2
0
5
14
10
8
9
13
6
7
11
12
3
7
11
12
3
1
4
2
0
5
14
10
8
9
13
6
8
9
13
6
7
11
12
3
1
4
2
0
5
14
10
0
5
14
10
8
9
13
6
7
11
12
3
1
4
2
 
 
Neem uit het 1e vierkant 15x een getal +1, en tel hierbij een getal uit hetzelfde vakje van het
2e vierkant op; zie onder een oplossing voor het 15x15 panmagisch vierkant.
 
 
  15x15 panmagisch vierkant
4
122
110
18
76
141
180
71
219
205
194
37
158
102
58
82
143
177
73
214
197
185
33
151
96
60
11
129
115
29
221
204
190
44
157
98
57
13
124
107
20
78
136
171
75
153
91
51
15
131
114
25
89
142
173
72
223
199
182
35
133
109
17
80
138
166
66
225
206
189
40
164
97
53
12
149
172
68
222
208
184
32
155
93
46
6
135
116
24
85
210
191
39
160
104
52
8
132
118
19
77
140
168
61
216
95
48
1
126
120
26
84
145
179
67
218
207
193
34
152
117
28
79
137
170
63
211
201
195
41
159
100
59
7
128
175
74
217
203
192
43
154
92
50
3
121
111
30
86
144
186
45
161
99
55
14
127
113
27
88
139
167
65
213
196
47
5
123
106
21
90
146
174
70
224
202
188
42
163
94
23
87
148
169
62
215
198
181
36
165
101
54
10
134
112
69
220
209
187
38
162
103
49
2
125
108
16
81
150
176
31
156
105
56
9
130
119