<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>>
Ben ik al toe aan meest perfecte magische vierkanten?
Welke grootte (orde) heeft het meest perfecte magische vierkant?
Meest perfecte magische vierkanten heb je voor elke veelvoud van 4, dus 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, …
Welke bijzondere eigenschappen heeft het meest perfecte magische
vierkant?
● Alle meest perfecte magische vierkanten zijn panmagisch en de optelling van de getallen van elk wille-
keurig 2x2 deelvierkant levert dezelfde som (uitkomst) op.
● Een meest perfect magisch vierkant, dat een veelvoud van 8 is (dus 8x8, 16x16, 24x24, 32x32, 40x40, …),
heeft alle eigenschappen van een Franklin panmagisch vierkant. Dat betekent simpel gezegd, dat het magisch
vierkant niet alleen kloppend is voor de hele -, maar ook voor de halve rijen/kolommen/diagonalen.
● Voor elke veelvoud van 8 vanaf 16x16 is het meest perfecte magische vierkant zelfs méér dan Franklin pan-
magisch. Bijvoorbeeld het 16x16 meest perfecte vierkant is niet alleen kloppend voor de halve -, maar zelfs
voor de kwart rijen/kolommen/diagonalen.
N.B.: Er zijn evenveel complete magische vierkanten als meest perfecte magische vierkanten en dat is geen
toeval. Je kunt namelijk een meest perfect magisch 8x8 vierkant transformeren tot een compleet magisch
vierkant via omwisseling van rij 3 t/m 4 met rij 5 t/m 6 en kolom 3 t/m 4 met kolom 5 t/m 6. Deze trans-
formatie geldt voor elke grootte (8x8, 12x12, 16x16, 20x20, ..., nxn). Wissel rij 3 t/m 1/2n met rij 1/2n+1
t/m n-2 en kolom 3 t/m 1/2n met kolom 1/2n+1 t/m n-2. Het is jammer dat de zeer befaamde Kathleen
Ollerenshaw het complete magische vierkant 'meest perfect' heeft genoemd, terwijl het complete magische
vierkant minder magisch is (= heeft minder magische eigenschappen) dan het echte meest perfecte magische
vierkant. Op deze website vind je uitsluitend het echte meest perfecte magische vierkant. Echter, je kunt elk
meest perfect magisch vierkant op deze website transformeren tot een compleet magisch vierkant ("over smaak
valt niet te twisten").
Wat is de structuur van het meest perfecte magische vierkant?
Als je de structuur van het meest perfecte magische vierkant kent, dan snap je gelijk ook waarom het meest
perfecte magische vierkant de hiervoor genoemde bijzondere eigenschappen heeft.
Het meest perfecte magische vierkant is opgebouwd uit één of meer evenredige panmagische 4x4 vierkantjes.
De evenredigheid wordt duidelijk als we een panmagisch 4x4 vierkant vergelijken met (één van de vier deel-
vierkanten van) een meest perfect 8x8 magisch vierkant.
panmagisch 4x4 (4x4) deelvierkant 8x8
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
54
|
12
|
63
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
16
|
59
|
5
|
50
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
|
|
|
|
|
53
|
2
|
64
|
11
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
60
|
15
|
49
|
6
|
Zowel bij het panmagisch 4x4 vierkant als het deelvierkant van het (meest perfecte) 8x8 magische vierkant is
de som van (twee getallen van) één kleur telkens gelijk aan het laagste plus het hoogste getal van het magisch
vierkant (1+16=17 respectievelijk 1+64=65). Je kunt met telkens twee kleuren alle acht de (pan)diagonalen
maken (zie pagina panmagisch 4x4 vierkant, uitleg).
Bestudeer ook eens de onderstaande patronen van het panmagisch 4x4 vierkant en het meest perfecte magische
8x8 vierkant.
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
8
|
13
|
12
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
15
|
10
|
3
|
6
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
5
|
16
|
9
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
14
|
11
|
2
|
7
|
9 + 25 = 34 16 + 18 = 34
|
1
|
54
|
12
|
63
|
3
|
56
|
10
|
61
|
|
|
|
1
|
54
|
12
|
63
|
3
|
56
|
10
|
61
|
|
16
|
59
|
5
|
50
|
14
|
57
|
7
|
52
|
|
|
|
16
|
59
|
5
|
50
|
14
|
57
|
7
|
52
|
|
53
|
2
|
64
|
11
|
55
|
4
|
62
|
9
|
|
|
|
53
|
2
|
64
|
11
|
55
|
4
|
62
|
9
|
|
60
|
15
|
49
|
6
|
58
|
13
|
51
|
8
|
|
|
|
60
|
15
|
49
|
6
|
58
|
13
|
51
|
8
|
|
17
|
38
|
28
|
47
|
19
|
40
|
26
|
45
|
|
|
|
17
|
38
|
28
|
47
|
19
|
40
|
26
|
45
|
|
32
|
43
|
21
|
34
|
30
|
41
|
23
|
36
|
|
|
|
32
|
43
|
21
|
34
|
30
|
41
|
23
|
36
|
|
37
|
18
|
48
|
27
|
39
|
20
|
46
|
25
|
|
|
|
37
|
18
|
48
|
27
|
39
|
20
|
46
|
25
|
|
44
|
31
|
33
|
22
|
42
|
29
|
35
|
24
|
|
|
|
44
|
31
|
33
|
22
|
42
|
29
|
35
|
24
|
55 + 75 + 59 + 71 = 130 + 130 = 260 17 + 113 + 49 + 91 = 130 + 130 = 260
Je snapt nu zeker wel waarom in het meest perfecte magische 8x8 vierkant de som van de getallen van elke
halve rij/kolom/diagonaal en van elk 2x2 deelvierkantje telkens (de helft van de magische som; ½ x 260 =)
130 oplevert.
Je hebt de volgende verschuivingsmogelijkheden. Ten eerste kun je de onderste helft met de bovenste helft
en/of de rechter helft met de linker helft omwisselen. Ten tweede kun je rij 1&3 en/of rij 2&4 en/of rij 5&7
en/of rij 6&8 en/of kolom 1&3 en/of kolom 2&4 en/of kolom 5&7 en/of kolom 6&8 omwisselen. Ten derde
kun je rij 1&2 én rij 3&4 én rij 5&6 én rij 7&8 en/of kolom 1&2 én kolom 3&4 én kolom 5&6 én kolom 7&8
omwisselen. Door de drie omwisselingsmethodes te combineren is het mogelijk om vanuit elk meest perfect
magisch 8x8 vierkant (met b.v. het getal 1 in de linker bovenhoek), een ander meest perfect magisch 8x8
vierkant te maken met elk van de andere 63 getallen (dus b.v. 2, 3, 4, ... of 64) in de linker bovenhoek!!!
Willem Barink leert ons dat een fractie van de meest perfecte magische vierkanten een extra magische
eigenschap heeft. Zie onderstaand meest perfect magisch 8x8 vierkant:
|
1
|
32
|
43
|
54
|
9
|
24
|
35
|
62
|
|
|
1
|
32
|
43
|
54
|
9
|
24
|
35
|
62
|
|
60
|
37
|
18
|
15
|
52
|
45
|
26
|
7
|
|
|
60
|
37
|
18
|
15
|
52
|
45
|
26
|
7
|
|
22
|
11
|
64
|
33
|
30
|
3
|
56
|
41
|
|
|
22
|
11
|
64
|
33
|
30
|
3
|
56
|
41
|
|
47
|
50
|
5
|
28
|
39
|
58
|
13
|
20
|
|
|
47
|
50
|
5
|
28
|
39
|
58
|
13
|
20
|
|
17
|
16
|
59
|
38
|
25
|
8
|
51
|
46
|
|
|
17
|
16
|
59
|
38
|
25
|
8
|
51
|
46
|
|
44
|
53
|
2
|
31
|
36
|
61
|
10
|
23
|
|
|
44
|
53
|
2
|
31
|
36
|
61
|
10
|
23
|
|
6
|
27
|
48
|
49
|
14
|
19
|
40
|
57
|
|
|
6
|
27
|
48
|
49
|
14
|
19
|
40
|
57
|
|
63
|
34
|
21
|
12
|
55
|
42
|
29
|
4
|
|
|
63
|
34
|
21
|
12
|
55
|
42
|
29
|
4
|
33 + 97 = 130 61 + 69 = 130
De extra eigenschap is dat in elke rij en kolom (niet alleen) de optelling van de getallen van positie
(1 t/m 4 en 5 t/m 8, maar ook van) 3 t/m 6 de magische som van 130 oplevert.
Hoe maak je meest perfecte magische vierkanten?
Voor het maken van meest perfecte magische vierkanten zijn 8 methoden bekend, die allemaal op deze
website staan:
De transformatiemethode werkt voor alle meest perfecte magische vierkanten (= 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, …).
De basissleutelmethode, de kwadrantmethode en Sudokumethode 2 werken voor alle meest perfecte magische
vierkanten vanaf 8x8 (= 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, …).
Basispatroonmethode 1 @ en Sudoku methode 3 werken voor meest perfecte magische vierkanten 8x8, 16x16,
32x32, 64x64, …
Binaire methode werkt voor meest perfecte magische 4x4 of 8x8 vierkanten.
Basispatroonmethode 3 werkt voor meest perfecte magisch 16x16 vierkanten.
@ De basispatroonmethode levert in aangepaste vorm voor het 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28 en
32x32 meest perfecte magische vierkanten met de extra magische eigenschap X (zie uitleg boven) op.
N.B.(1): Zie voor een complete rubricering van de 368640 meest perfecte (Franklin pan)magische 8x8 vier-
kanten in 6 groepen (waaronder basispatroon methode 1, Sudoku methode 2 en Sudoku methode 3), pagina
'Analyse Franklin panmagisch 8x8 (2)'
| 
