<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>>
Hoe maak ik zo perfect mogelijke magische vierkanten met grootte is
oneven veelvoud van 4?
Om te begrijpen hoe de basissleutel precies werkt, analyseren we eerst de werking van de basissleutel
voor het 16x16 magisch vierkant. Daarna gaan we na wat de mogelijkheden zijn voor het 12x12 magisch
vierkant.
Waarom klopt de basissleutel van het 16x16 magisch vierkant (zie vorige
pagina)?
Waarom levert de basissleutel, meest perfecte (Franklin pan)magische vierkanten op voor vierkanten met
grootte is veelvoud van 8, bijvoorbeeld het 16x16 vierkant.
N.B.: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 = 136.
(1e) som = som = 34 = 1/4 x 136
Zo klopt het vierkant voor de kwart rijen en de kwart kolommen.
(2e) som = som = 34 = 1/4 x 136
Zo klopt het vierkant voor de kwart diagonalen (en daarmee ook de [parallelle] [gespiegelde] gebogen dia-
gonalen).
(3e) Tussen tegengestelde combinaties moet altijd een oneven aantal getallen liggen (de tegengestelde com-
binaties mogen ook niet direct naast elkaar liggen).
Zo kan je het 1e (rij) patroon een kwartslag naar links draaien om het 2e (kolom) patroon te maken en komen
alle getallen van 1 tot en met 256 in het vierkant voor.
Hoe krijg ik de basissleutel kloppend voor het 12x12 magisch vierkant?
Bij vierkanten met grootte is oneven veelvoud van 4, bijvoorbeeld het 12x12 vierkant, is het helaas niet mogelijk
om aan alle drie bovengenoemde voorwaarden te voldoen. Je zult daarom een keuze moeten maken.
[keuze a]
(1e) ) som = som = 26 = 1/3 x 78
|
1
|
10
|
11
|
4
|
8
|
6
|
5
|
7
|
12
|
3
|
2
|
9
|
|
12
|
3
|
2
|
9
|
5
|
7
|
8
|
6
|
1
|
10
|
11
|
4
|
Zo klopt het vierkant wel voor de 1/3 rijen en 1/3 kolommen, maar niet voor de 1/2 rijen en 1/2 kolommen.
(2e) som = som = 39 = 1/2 x 78
|
1
|
10
|
11
|
4
|
8
|
6
|
|
12
|
3
|
2
|
9
|
5
|
7
|
Zo klopt het vierkant voor de halve diagonalen (en daarmee ook de [parallelle] [gespiegelde] gebogen dia-
gonalen).
(3e) Tussen tegengestelde combinaties ligt een oneven aantal getallen, dus het 1e vierkant kan een kwartslag
naar links gedraaid worden om het 2e vierkant te maken, waardoor alle getallen van 1 tot en met 144 in het
vierkant voorkomen.
1x getal vanuit rijpatroon
|
1
|
10
|
11
|
4
|
8
|
6
|
5
|
7
|
12
|
3
|
2
|
9
|
|
12
|
3
|
2
|
9
|
5
|
7
|
8
|
6
|
1
|
10
|
11
|
4
|
|
1
|
10
|
11
|
4
|
8
|
6
|
5
|
7
|
12
|
3
|
2
|
9
|
|
12
|
3
|
2
|
9
|
5
|
7
|
8
|
6
|
1
|
10
|
11
|
4
|
|
1
|
10
|
11
|
4
|
8
|
6
|
5
|
7
|
12
|
3
|
2
|
9
|
|
12
|
3
|
2
|
9
|
5
|
7
|
8
|
6
|
1
|
10
|
11
|
4
|
|
1
|
10
|
11
|
4
|
8
|
6
|
5
|
7
|
12
|
3
|
2
|
9
|
|
12
|
3
|
2
|
9
|
5
|
7
|
8
|
6
|
1
|
10
|
11
|
4
|
|
1
|
10
|
11
|
4
|
8
|
6
|
5
|
7
|
12
|
3
|
2
|
9
|
|
12
|
3
|
2
|
9
|
5
|
7
|
8
|
6
|
1
|
10
|
11
|
4
|
|
1
|
10
|
11
|
4
|
8
|
6
|
5
|
7
|
12
|
3
|
2
|
9
|
|
12
|
3
|
2
|
9
|
5
|
7
|
8
|
6
|
1
|
10
|
11
|
4
|
+ 12 x (getal -/- 1) vanuit kolompatroon
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
= 12x12 'HSA' magisch vierkant (optie a)
|
97
|
46
|
107
|
40
|
104
|
42
|
101
|
43
|
108
|
39
|
98
|
45
|
|
24
|
123
|
14
|
129
|
17
|
127
|
20
|
126
|
13
|
130
|
23
|
124
|
|
25
|
118
|
35
|
112
|
32
|
114
|
29
|
115
|
36
|
111
|
26
|
117
|
|
144
|
3
|
134
|
9
|
137
|
7
|
140
|
6
|
133
|
10
|
143
|
4
|
|
73
|
70
|
83
|
64
|
80
|
66
|
77
|
67
|
84
|
63
|
74
|
69
|
|
60
|
87
|
50
|
93
|
53
|
91
|
56
|
90
|
49
|
94
|
59
|
88
|
|
61
|
82
|
71
|
76
|
68
|
78
|
65
|
79
|
72
|
75
|
62
|
81
|
|
96
|
51
|
86
|
57
|
89
|
55
|
92
|
54
|
85
|
58
|
95
|
52
|
|
37
|
106
|
47
|
100
|
44
|
102
|
41
|
103
|
48
|
99
|
38
|
105
|
|
132
|
15
|
122
|
21
|
125
|
19
|
128
|
18
|
121
|
22
|
131
|
16
|
|
109
|
34
|
119
|
28
|
116
|
30
|
113
|
31
|
120
|
27
|
110
|
33
|
|
12
|
135
|
2
|
141
|
5
|
139
|
8
|
138
|
1
|
142
|
11
|
136
|
[keuze b]
(1e) ) som = som = 39 = 1/2 x 78
|
1
|
11
|
10
|
2
|
7
|
8
|
12
|
4
|
3
|
9
|
6
|
5
|
|
12
|
2
|
3
|
11
|
6
|
5
|
1
|
9
|
10
|
4
|
7
|
8
|
Zo klopt het vierkant voor de 1/2 rijen en 1/2 kolommen.
(2e) De som van de halve slingerende rijen is niet 39, maar de som van de hele slingerende rijen is wel 78.
Zo klopt het vierkant wel voor de hele, maar niet voor de halve diagonalen (en dus ook niet voor de [para-
llelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).
(3e) Tussen tegengestelde combinaties ligt een oneven aantal getallen, dus het 1e vierkant kan een kwart-
slag naar links gedraaid worden om het 2e vierkant te maken, waardoor alle getallen van 1 tot en met 144
in het vierkant voorkomen.
1x getal vanuit rijpatroon
|
1
|
11
|
10
|
2
|
7
|
8
|
12
|
4
|
3
|
9
|
6
|
5
|
|
12
|
2
|
3
|
11
|
6
|
5
|
1
|
9
|
10
|
4
|
7
|
8
|
|
1
|
11
|
10
|
2
|
7
|
8
|
12
|
4
|
3
|
9
|
6
|
5
|
|
12
|
2
|
3
|
11
|
6
|
5
|
1
|
9
|
10
|
4
|
7
|
8
|
|
1
|
11
|
10
|
2
|
7
|
8
|
12
|
4
|
3
|
9
|
6
|
5
|
|
12
|
2
|
3
|
11
|
6
|
5
|
1
|
9
|
10
|
4
|
7
|
8
|
|
1
|
11
|
10
|
2
|
7
|
8
|
12
|
4
|
3
|
9
|
6
|
5
|
|
12
|
2
|
3
|
11
|
6
|
5
|
1
|
9
|
10
|
4
|
7
|
8
|
|
1
|
11
|
10
|
2
|
7
|
8
|
12
|
4
|
3
|
9
|
6
|
5
|
|
12
|
2
|
3
|
11
|
6
|
5
|
1
|
9
|
10
|
4
|
7
|
8
|
|
1
|
11
|
10
|
2
|
7
|
8
|
12
|
4
|
3
|
9
|
6
|
5
|
|
12
|
2
|
3
|
11
|
6
|
5
|
1
|
9
|
10
|
4
|
7
|
8
|
+ 12x (getal -/- 1) vanuit kolompatroon
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
4
|
9
|
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
8
|
5
|
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
10
|
3
|
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
11
|
2
|
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
1
|
12
|
= 12x12 magisch vierkant (optie b)
|
49
|
95
|
58
|
86
|
55
|
92
|
60
|
88
|
51
|
93
|
54
|
89
|
|
72
|
74
|
63
|
83
|
66
|
77
|
61
|
81
|
70
|
76
|
67
|
80
|
|
97
|
47
|
106
|
38
|
103
|
44
|
108
|
40
|
99
|
45
|
102
|
41
|
|
36
|
110
|
27
|
119
|
30
|
113
|
25
|
117
|
34
|
112
|
31
|
116
|
|
37
|
107
|
46
|
98
|
43
|
104
|
48
|
100
|
39
|
105
|
42
|
101
|
|
144
|
2
|
135
|
11
|
138
|
5
|
133
|
9
|
142
|
4
|
139
|
8
|
|
85
|
59
|
94
|
50
|
91
|
56
|
96
|
52
|
87
|
57
|
90
|
53
|
|
84
|
62
|
75
|
71
|
78
|
65
|
73
|
69
|
82
|
64
|
79
|
68
|
|
13
|
131
|
22
|
122
|
19
|
128
|
24
|
124
|
15
|
129
|
18
|
125
|
|
120
|
26
|
111
|
35
|
114
|
29
|
109
|
33
|
118
|
28
|
115
|
32
|
|
121
|
23
|
130
|
14
|
127
|
20
|
132
|
16
|
123
|
21
|
126
|
17
|
|
12
|
134
|
3
|
143
|
6
|
137
|
1
|
141
|
10
|
136
|
7
|
140
|
Ultra panmagisch 12x12 vierkant (= magischer dan HSA!!!)
Het is ook mogelijk om een ultra panmagisch 12x12 vierkant te maken, waarbij elk 4x4 deelvierkant de
volgende structuur heeft:
Twee getallen met dezelfde kleur hebben dezelfde som, te weten het laagste plus het hoogste getal uit
het magisch 12x12 vierkant, ofwel 1 + 144 = 145.
Zie onder het resultaat:
| 1x getal |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 12 |
2 |
2 |
12 |
5 |
6 |
6 |
5 |
10 |
4 |
4 |
10 |
| 1 |
11 |
11 |
1 |
8 |
7 |
7 |
8 |
3 |
9 |
9 |
3 |
| 12 |
2 |
2 |
12 |
5 |
6 |
6 |
5 |
10 |
4 |
4 |
10 |
| 1 |
11 |
11 |
1 |
8 |
7 |
7 |
8 |
3 |
9 |
9 |
3 |
| 12 |
2 |
2 |
12 |
5 |
6 |
6 |
5 |
10 |
4 |
4 |
10 |
| 1 |
11 |
11 |
1 |
8 |
7 |
7 |
8 |
3 |
9 |
9 |
3 |
| 12 |
2 |
2 |
12 |
5 |
6 |
6 |
5 |
10 |
4 |
4 |
10 |
| 1 |
11 |
11 |
1 |
8 |
7 |
7 |
8 |
3 |
9 |
9 |
3 |
| 12 |
2 |
2 |
12 |
5 |
6 |
6 |
5 |
10 |
4 |
4 |
10 |
| 1 |
11 |
11 |
1 |
8 |
7 |
7 |
8 |
3 |
9 |
9 |
3 |
| 12 |
2 |
2 |
12 |
5 |
6 |
6 |
5 |
10 |
4 |
4 |
10 |
| 1 |
11 |
11 |
1 |
8 |
7 |
7 |
8 |
3 |
9 |
9 |
3 |
+ 12 x (getal -/- 1) |
|
|
|
|
|
|
|
| 10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
| 4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
| 4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
| 10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
| 5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
| 6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
| 6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
| 5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
| 12 |
1 |
12 |
1 |
12 |
1 |
12 |
1 |
12 |
1 |
12 |
1 |
| 2 |
11 |
2 |
11 |
2 |
11 |
2 |
11 |
2 |
11 |
2 |
11 |
| 2 |
11 |
2 |
11 |
2 |
11 |
2 |
11 |
2 |
11 |
2 |
11 |
| 12 |
1 |
12 |
1 |
12 |
1 |
12 |
1 |
12 |
1 |
12 |
1 |
= ultra panmagisch 12x12 vierk. |
|
|
|
|
| 120 |
26 |
110 |
36 |
113 |
30 |
114 |
29 |
118 |
28 |
112 |
34 |
| 37 |
107 |
47 |
97 |
44 |
103 |
43 |
104 |
39 |
105 |
45 |
99 |
| 48 |
98 |
38 |
108 |
41 |
102 |
42 |
101 |
46 |
100 |
40 |
106 |
| 109 |
35 |
119 |
25 |
116 |
31 |
115 |
32 |
111 |
33 |
117 |
27 |
| 60 |
86 |
50 |
96 |
53 |
90 |
54 |
89 |
58 |
88 |
52 |
94 |
| 61 |
83 |
71 |
73 |
68 |
79 |
67 |
80 |
63 |
81 |
69 |
75 |
| 72 |
74 |
62 |
84 |
65 |
78 |
66 |
77 |
70 |
76 |
64 |
82 |
| 49 |
95 |
59 |
85 |
56 |
91 |
55 |
92 |
51 |
93 |
57 |
87 |
| 144 |
2 |
134 |
12 |
137 |
6 |
138 |
5 |
142 |
4 |
136 |
10 |
| 13 |
131 |
23 |
