Magische vierkantenContact / gastenboekMeest magische oplossing per grootte3x3 magisch vierkant3x3 magisch vierkant, uitlegSudoku methode (1)Sudoku methode (2)Sudoku methode (3)Panmagisch 4x4 vierkantPanmagisch 4x4 vierkant, uitlegPanmagisch 4x4 vierkant, binairDürer & Franklin transformatieTransformatie methodeTransformatie methode, analyse[ultra] panmagisch 5x5 vierkantPanmagisch 5x5 vierkant, uitleg6x6 magisch vierkantUltra (pan)magisch 8x8 vierkantMeest perfect magisch vierkant, uitleg8x8 meest perfect magisch, binairKhajuraho methodeKhajuraho methode, uitlegBasispatroon methode (1a)Basispatroon methode (1b)Basispatroon methode (2)Basispatroon methode (3a)Basispatroon methode (3b)Basispatroon methode (3c)Basispatroon methode (4)Basispatroon methode (5)Basispatroon methode (6)Basispatroon methode (7a)Basispatroon methode (7b)Analyse Franklin panm.8x8 (1)Anlayse Franklin panm.8x8 (2)Basissleutel methode (1)Basissleutel methode (2)Kwadrant methode (Willem Barink)Kwadrant methode, groep 1 t/m 5Kwadrant methode, groep 6 t/m 10Kwadrant methode, groep 11 t/m 19[ultra] panmagisch 9x9 vierkant (1)Panmagisch 9x9 vierkant (2)Panmagisch 9x9 vierkant (3)3x extra magisch 9x9 vierkantMagisch 10x10 vierkantSamengesteld 12x12 magisch vierkantMagisch 14x14 vierkant[ultra] panmagisch 15x15 vierkant3x extra magisch 15x15 vierkantHet volmaakte magische vierkant3x extra magisch 18x18 vierkantUltra panmagisch 25x25 vierkant[ultra] panmagisch 27x27 vierkant[ultra] panmagisch 35x35 vierkantextra magisch 35x35 vierkantInlegvierkantenInlegvierkant, meervoudig (1)Inlegvierkant, meervoudig (2)Voor elke magische som'Meest magische' 4x4x4 kubusSymmetrisch & semi (pan)magisch 5x5x5 kubusSymmetrisch & panmagisch 7x7x7 kubusPerfect (Nasik) & compact 8x8x8 kubus[Meer dan] perfect magische 9x9x9 kubusPerfect (Nasik) magische 11x11x11 kubusPerfect (Nasik) magische 15x15x15 kubusTruc met bimagisch vierkantWater win spelFavoriete links
Magische vierkanten
Anlayse Franklin panm.8x8 (2)
<HOME>                         <<VORIGE]                         [VOLGENDE>>




Hoe kan ik alle mogelijke meest perfecte (Franklin pan)magische 8x8 vierkanten
maken?
  
Eerste vraag is: hoeveel (en welke) meest perfecte magische 8x8 vierkanten zijn er eigenlijk. Zowel in het boek van
Arno van den Essen als op diverse gerenommeerde websites wordt het aantal van 368640 exclusief draaiingen en/of
spiegelingen genoemd. Van Aale de Winkel heb ik een download met 368640 meest perfecte magische 8x8 vierkan-
ten gekregen.
 
Opvallend in de download is dat de getallen 1 t/m 64 niet in evenredige mate in de linker bovenhoek voorkomen. Als
je naar het kleinste meest perfecte magische vierkant, het panmagisch 4x4 vierkant kijkt, dan komen de getallen 1 t/m
16 elk 3 maal (dus wel in evenredige mate) in de linker bovenhoek van de 48 oplossingsmogelijkheden exclusief draai-
ingen en/of spiegelingen voor. Inclusief draaiingen en/of spiegelingen komen de getallen 1 t/m 16 elk (3 x 8 =) 24 maal
(dus ook in evenredige mate) in de linker bovenhoek voor. De evenredigheid in de 48 oplossingsmogelijkheden komt
doordat deze 48 oplossingsmogelijkheden zijn verkregen via verschuiving vanuit de drie basis 4x4 panmagische vierkan-
ten (zie pagina ‘panmagisch 4x4 vierkant’). Door deze basisvierkanten is het duidelijk welke magische vierkanten ‘origi-
neel’ en welke magische vierkanten draaiingen en/of spiegelingen (van het ‘origineel’) zijn. Bij het meest perfecte ma-
gische 8x8 vierkant is deze duidelijkheid er niet.
 
De download begint met magische vierkanten met het getal 63 in de linker bovenhoek. Ook komt het getal 63 relatief
vaak in de linker bovenhoek voor. Om precies te zijn komt in de download het getal 63, 23040 maal in de linker boven-
hoek voor. Uitgaande van magische vierkanten inclusief draaiingen en/of spiegelingen heb ik via draaiing met een kwart-
slag en (verticale) spiegeling (zie pagina ‘panmagisch 4x4 vierkant’) 23040 andere oplossingsmogelijkheden gevonden.
In totaal heb ik dus vanuit de download inclusief draaiingen en/of spiegelingen (23040 + 23040 =) 46080 magische vier-
kanten met het getal 63 in de linker bovenhoek verkregen. N.B.: 368640 x 8 / 64 = 46080; dus het gevonden aantal van
46080 meest perfecte magische 8x8 vierkanten met het getal 63 in de linker bovenhoek is (ervan uitgaande dat de getal-
len 1 t/m 64 in evenredige mate in de linker bovenhoek zouden moeten voorkomen) een evenredig gedeelte van het aan-
tal oplossingsmogelijkheden inclusief draaiingen en/of spiegelingen (namelijk 1/64 van 2949120).
 
Vervolgens heb ik de 46080 meest perfecte magische 8x8 vierkanten met het getal 63 in de linker bovenhoek gesorteerd
(hierbij stonden de getallen uit de 8 rijen x 8 getallen is 64 getallen, achter elkaar). Na sortering blijkt, dat telkens 384
magische vierkanten met dezelfde vier getallen in de bovenste rij beginnen, dat telkens 48 magische vierkanten met de-
zelfde bovenste rij (= 8 getallen) beginnen, dat telkens 8 magische vierkanten met dezelfde bovenste helft (= 32 getallen)
beginnen en dat telkens 2 magische vierkanten met dezelfde vijf bovenste rijen (= 40 getallen) beginnen (uit dit laatste
komt de omwisselingsmogelijkheid van de 6e met de 8e rij naar voren).
 
Hierna heb ik vanuit de verschillende methodes meest perfecte magische 8x8 vierkanten met het getal 63 in de linker
bovenhoek gemaakt en ben ik nagegaan of deze magische vierkanten ook in de 46080 gevonden oplossingen voorkomen.
Het antwoord is ja! Dus al zou er twijfel hebben bestaan over de juistheid van 368640 (x 8 = 2949120 inclusief draaiingen
en/of spiegelingen) oplossingsmogelijkheden voor het meest perfecte magische 8x8 vierkant, dan is deze twijfel in ieder
geval bij mij weggenomen.
 
 
Tweede vraag is: Hoe kan ik vanuit de bestaande (of eventueel nieuwe) methoden alle 36840 (x 8 = 2949120) oplossings-
mogelijkheden voor het meest perfecte magische 8x8 vierkant verkrijgen? Naast de kwadrantmethode, hebben Sudoku
methode 3 en de basispatroonmethode potentieel een groot bereik qua oplossingsmogelijkheden. Willem Barink heeft reeds
bij Aale de Winkel het verzoek uitstaan om de kwadrantmethode op bereik qua oplossingsmogelijkheden te onderzoeken. Ik
hoop de uitkomsten hiervan ook t.z.t. op deze website te kunnen publiceren. Ikzelf heb mij gericht op het bereik van Sudoku
methode 3 en de basispatroonmethode.
 
Sudoku methode 3 en de basispatroonmethode gaan beide uit van het panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon, maar
leiden elk tot andere oplossingsmogelijkheden. Via een deelwaarneming heb ik 120 (ik heb telkens één willekeurig magisch
vierkant uit de 384 magische vierkanten, die met dezelfde vier getallen in de bovenste rij beginnen, genomen; n.b. 120 x
384 = 46080) van de 46080 meest perfecte magische 8x8 vierkanten met het getal 63 in de linker bovenhoek geanalyseerd.
Ik ben nagegaan hoe deze magische vierkanten vanuit de basispatronen zijn opgebouwd en in hoeverre deze magische vier-
kanten vanuit Sudoku methode 3 of de basispatroonmethode kunnen worden gemaakt.
 
In de 120 via de deelwaarneming geselecteerde (en daarna voor rij- en/of kolomomwisselingen gecorrigeerde) meest per-
fecte (Franklin pan)magische vierkanten komt niet alleen Sudoku methode 3 en de basispatroonmethode, maar ook Sudoku
methode 2 voor. Daarnaast zijn er nog 3 andere groepen te onderscheiden. In totaal kunnen de volgende 6 groepen worden
onderscheiden:
 
 
 
Groep I [4x hetzelfde panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon = ‘Sudoku methode 3’]
 
Van de 120 hebben 5 magische vierkanten 4x hetzelfde panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon. Zie bijvoorbeeld:
 
 
  Meest perfect magisch 8x8              Basispatroon                                     Sudokupatroon
63
17
40
10
47
1
56
26
 
 
15
1
8
10
15
1
8
10
 
 
3
1
2
0
2
0
3
1
6
44
29
51
22
60
13
35
 
 
6
12
13
3
6
12
13
3
 
 
0
2
1
3
1
3
0
2
25
55
2
48
9
39
18
64
 
 
9
7
2
16
9
7
2
16
 
 
1
3
0
2
0
2
1
3
36
14
59
21
52
30
43
5
 
 
4
14
11
5
4
14
11
5
 
 
2
0
3
1
3
1
2
0
31
49
8
42
15
33
24
58
 
 
15
1
8
10
15
1
8
10
 
 
1
3
0
2
0
2
1
3
38
12
61
19
54
28
45
3
 
 
6
12
13
3
6
12
13
3
 
 
2
0
3
1
3
1
2
0
57
23
34
16
41
7
50
32
 
 
9
7
2
16
9
7
2
16
 
 
3
1
2
0
2
0
3
1
4
46
27
53
20
62
11
37
 
 
4
14
11
5
4
14
11
5
 
 
0
2
1
3
1
3
0
2
 
 
 
Groep II [2x2 hetzelfde panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon]
 
Van de 120 hebben 21 magische vierkanten 2x2 hetzelfde panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon. Zie bijvoor-
beeld:
 
 
  Meest perfect magisch 8x8              Basispatroon                                     Sudokupatroon
63
33
24
10
31
1
56
42
 
 
15
1
8
10
15
1
8
10
 
 
3
2
1
0
1
0
3
2
6
28
45
51
38
60
13
19
 
 
6
12
13
3
6
12
13
3
 
 
0
1
2
3
2
3
0
1
41
55
2
32
9
23
34
64
 
 
9
7
2
16
9
7
2
16
 
 
2
3
0
1
0
1
2
3
20
14
59
37
52
46
27
5
 
 
4
14
11
5
4
14
11
5
 
 
1
0
3
2
3
2
1
0
43
53
4
30
11
21
36
62
 
 
11
5
4
14
11
5
4
14
 
 
2
3
0
1
0
1
2
3
18
16
57
39
50
48
25
7
 
 
2
16
9
7
2
16
9
7
 
 
1
0
3
2
3
2
1
0
61
35
22
12
29
3
54
44
 
 
13
3
6
12
13
3
6
12
 
 
3
2
1
0
1
0
3
2
8
26
47
49
40
58
15
17
 
 
8
10
15
1
8
10
15
1
 
 
0
1
2
3
2
3
0
1
 
 
 
Groep III [4x verschillend panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon]
 
Van de 120 hebben 11 magische vierkanten 4x een verschillend panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon (en 4x
hetzelfde Sudokupatroon). Zie bijvoorbeeld:
 
 
  Meest perfect magisch 8x8                 Basispatroon                                       Sudokupatroon
63
33
28
6
64
34
27
5
 
 
15
1
12
6
16
2
11
5
 
 
3
2
1
0
3
2
1
0
26
8
61
35
25
7
62
36
 
 
10
8
13
3
9
7
14
4
 
 
1
0
3
2
1
0
3
2
37
59
2
32
38
60
1
31
 
 
5
11
2
16
6
12
1
15
 
 
2
3
0
1
2
3
0
1
4
30
39
57
3
29
40
58
 
 
4
14
7
9
3
13
8
10
 
 
0
1
2
3
0
1
2
3
55
41
20
14
56
42
19
13
 
 
7
9
4
14
8
10
3
13
 
 
3
2
1
0
3
2
1
0
18
16
53
43
17
15
54
44
 
 
2
16
5
11
1
15
6
12
 
 
1
0
3
2
1
0
3
2
45
51
10
24
46
52
9
23
 
 
13
3
10
8
14
4
9
7
 
 
2
3
0
1
2
3
0
1
12
22
47
49
11
21
48
50
 
 
12
6
15
1
11
5
16
2
 
 
0
1
2
3
0
1
2
3

 
 
Groep IV [1x gesplitst panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon = ‘Basispatroon methode 1’ ]
 
Van de 120 hebben 65 magische vierkanten 1x een gesplitst panmagisch 4x4 vierkant als basispatroon (n.b. alle 6 de
patronen komen voor). Zie bijvoorbeeld:
 
 
  Meest perfect magisch 8x8              Basispatroon                                     Sudokupatroon
63
3
54
10
61
1
56
12
 
 
15
3
6
10
13
1
8
12
 
 
3
0
3
0
3
0
3
0
50
14
59
7
52
16
57
5
 
 
2
14
11
7
4
16
9
5
 
 
3
0
3
0
3
0
3
0
11
55
2
62
9
53
4
64
 
 
11
7
2
14
9
5
4
16
 
 
0
3
0
3
0
3
0
3
6
58
15
51
8
60
13
49
 
 
6
10
15
3
8
12
13
1
 
 
0
3
0
3
0
3
0
3
31
35
22
42
29
33
24
44
 
 
15
3
6
10
13
12
8
1
 
 
1
2
1
2
1
2
1
2
18
46
27
39
20
48
25
37
 
 
2
14
11
7
4
5
9
16
 
 
1
2
1
2
1
2
1
2
43
23
34
30
41
21
36
32
 
 
11
7
2
14
9
16
4
5
 
 
2
1
2
1
2
1
2
1
38
26
47
19
40
28
45
17
 
 
6
10
15
3
8
1
13
12
 
 
2
1
2
1
2
1
2
1
 
 
N.B.: Basispatronen 1, 2, 3 en 4 kunnen ook het volgende afwijkende Sudokupatroon hebben (zie bijvoorbeeld):
 
 
  Meest perfect magisch 8x8              Basispatroon                                     Sudokupatroon
63
8
58
1
59
4
62
5
 
 
15
8
10
1
11
4
14
5
 
 
3
0
3
0
3
0
3
0
18
41
23
48
22
45
19
44
 
 
2
9
7
16
6
13
3
12
 
 
1
2
1
2
1
2
1
2
7
64
2
57
3
60
6
61
 
 
7
16
2
9
3
12
6
13
 
 
0
3
0
3
0
3
0
3
42
17
47
24
46
21
43
20
 
 
10
1
15
8
14
5
11
4
 
 
2
1
2
1
2
1
2
1
15
56
10
49
11
52
14
53
 
 
15
8
10
1
11
4
14
5
 
 
0
3
0
3
0
3
0
3
34
25
39
32
38
29
35
28
 
 
2
9
7
16
6
13
3
12
 
 
2
1
2
1
2
1
2
1
55
16
50
9
51
12
54
13
 
 
7
16
2
9
3
12
6
13
 
 
3
0
3
0
3