Magische vierkantenContact / gastenboekMeest magische oplossing per grootte3x3 magisch vierkant3x3 magisch vierkant, uitlegSudoku methode (1)Sudoku methode (2)Sudoku methode (3)Panmagisch 4x4 vierkantPanmagisch 4x4 vierkant, uitlegPanmagisch 4x4 vierkant, binairDürer & Franklin transformatieTransformatie methodeTransformatie methode, analyse[ultra] panmagisch 5x5 vierkantPanmagisch 5x5 vierkant, uitleg6x6 magisch vierkantUltra (pan)magisch 8x8 vierkantMeest perfect magisch vierkant, uitleg8x8 meest perfect magisch, binairKhajuraho methodeKhajuraho methode, uitlegBasispatroon methode (1a)Basispatroon methode (1b)Basispatroon methode (2)Basispatroon methode (3a)Basispatroon methode (3b)Basispatroon methode (3c)Basispatroon methode (4)Basispatroon methode (5)Basispatroon methode (6)Basispatroon methode (7a)Basispatroon methode (7b)Analyse Franklin panm.8x8 (1)Anlayse Franklin panm.8x8 (2)Basissleutel methode (1)Basissleutel methode (2)Kwadrant methode (Willem Barink)Kwadrant methode, groep 1 t/m 5Kwadrant methode, groep 6 t/m 10Kwadrant methode, groep 11 t/m 19[ultra] panmagisch 9x9 vierkant (1)Panmagisch 9x9 vierkant (2)Panmagisch 9x9 vierkant (3)3x extra magisch 9x9 vierkantMagisch 10x10 vierkantSamengesteld 12x12 magisch vierkantMagisch 14x14 vierkant[ultra] panmagisch 15x15 vierkant3x extra magisch 15x15 vierkantHet volmaakte magische vierkant3x extra magisch 18x18 vierkantUltra panmagisch 25x25 vierkant[ultra] panmagisch 27x27 vierkant[ultra] panmagisch 35x35 vierkantextra magisch 35x35 vierkantInlegvierkantenInlegvierkant, meervoudig (1)Inlegvierkant, meervoudig (2)Voor elke magische som'Meest magische' 4x4x4 kubusPerfect (Nasik) magische 8x8x8 kubus[Meer dan] perfect magische 9x9x9 kubusTruc met bimagisch vierkantWater win spelFavoriete links
Magische vierkanten
Analyse Franklin panm.8x8 (1)
<HOME>                         <<VORIGE]                         [VOLGENDE>> 
   
 
 
Analyse van het Franklin panmagisch 8x8 vierkant [a.d.h.v. basispatroon
methode]
 
 Bij het maken van een panmagisch 4x4 vierkant is reeds uitgelegd hoe je via verschuiven over het tapijt
en/of door draaiing en/of spiegeling van één oplossing een serie van oplossingen kunt maken. Bij Franklin
panmagische vierkanten is het bovendien mogelijk om bepaalde rijen en/of kolommen om te wisselen met
behoud van alle magische eigenschappen.
 


[1e] Analyse vierkant in boek Arno van den Essen

In het boek “Magische vierkanten: van Lo Shu tot Sudoku” van Arno van den Essen, 2e druk staat op
bladzijde 152 een Franklin panmagisch 8x8 vierkant. Via (klassieke) omwisseling van enkele rijen en ko-
lommen, kun je tot de volgende nieuwe oplossing komen:
 
 
Franklin panm. vierkant p. 152
 
 
 
 
Nwe oplossing
 
 
 
 
1
32
38
59
5
28
34
63
 
 
 
 
1
32
38
59
34
63
5
28
46
51
9
24
42
55
13
20
 
 
 
 
40
57
3
30
7
26
36
61
27
6
64
33
31
2
60
37
 
 
 
 
27
6
64
33
60
37
31
2
56
41
19
14
52
45
23
10
 
 
 
 
62
35
25
8
29
4
58
39
11
22
48
49
15
18
44
53
 
 
 
 
17
16
54
43
50
47
21
12
40
57
3
30
36
61
7
26
 
 
 
 
56
41
19
14
23
10
52
45
17
16
54
43
21
12
50
47
 
 
 
 
11
22
48
49
44
53
15
18
62
35
25
8
58
39
29
4
 
 
 
 
46
51
9
24
13
20
42
55
 
 
 De nieuwe oplossing kun je in 2 stappen terugherleiden tot een 4x4 panmagisch vierkant:
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
 
 
1
16
6
11
2
15
5
12
8
9
3
14
7
10
4
13
11
6
16
1
12
5
15
2
14
3
9
8
13
4
10
7
1
16
6
11
2
15
5
12
8
9
3
14
7
10
4
13
11
6
16
1
12
5
15
2
14
3
9
8
13
4
10
7
 
 
 Basis is een panmagisch vierkant die als volgt is gesplitst en opgevuld:
 
 
 panmagisch 4x4                          splitsen                                                opvullen
1
15
6
12
 
 
1
 
6
 
 
15
 
12
 
 
1
16
6
11
2
15
5
12
8
10
3
13
 
 
8
 
3
 
 
10
 
13
 
 
8
9
3
14
7
10
4
13
11
5
16
2
 
 
11
 
16
 
 
5
 
2
 
 
11
6
16
1
12
5
15
2
14
4
9
7
 
 
14
 
9
 
 
4
 
7
 
 
14
3
9
8
13
4
10
7
 
 
 Hiermee is een alternatief basispatroon gevonden.
 
 
 [2e] Analyse vierkant op website van Miguel Angel Amela

 Op de website www.region.com.ar/amela/franklinsquares/ staat bij structuur I (dat zijn de Franklin pan-
magische 8x8 vierkanten) het onderstaande vierkant. Dit vierkant kun je in twee stappen tot een nieuwe
oplossing herleiden. De eerste stap betreft een klassieke omwisseling, te weten omwisseling van rij 6&8
en kolom 5&7. De tweede stap is een alternatieve omwisseling van getallen.
 
 
 voorbeeld structuur I op website         omwisseling rij 6&8 en kolom 5&7
1
46
51
32
35
62
17
16
 
1
46
51
32
17
62
35
16
60
23
10
37
26
7
44
53
 
60
23
10
37
44
7
26
53
14
33
64
19
48
49
30
3
 
14
33
64
19
30
49
48
3
55
28
5
42
21
12
39
58
 
55
28
5
42
39
12
21
58
9
38
59
24
43
54
25
8
 
9
38
59
24
25
54
43
8
63
20
13
34
29
4
47
50
 
52
31
2
45
36
15
18
61
6
41
56
27
40
57
22
11
 
6
41
56
27
22
57
40
11
52
31
2
45
18
15
36
61
 
63
20
13
34
47
4
29
50
 
 
 alternatieve omwisseling (kleuren)
33
14
19
64
17
62
35
16
28
55
42
5
44
7
26
53
46
1
32
51
30
49
48
3
23
60
37
10
39
12
21
58
41
6
27
56
25
54
43
8
20
63
34
13
36
15
18
61
38
9
24
59
22
57
40
11
31
52
45
2
47
4
29
50
 
 
  De nieuwe oplossing kun je in 2 stappen terugherleiden tot een 4x4 panmagisch vierkant:
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
 
 
1
14
3
16
1
14
3
16
12
7
10
5
12
7
10
5
14
1
16
3
14
1
16
3
7
12
5
10
7
12
5
10
9
6
11
8
9
6
11
8
4
15
2
13
4
15
2
13
6
9
8
11
6
9
8
11
15
4
13
2
15
4
13
2
 
 
 Basis is een panmagisch vierkant die als volgt is gesplitst en verdubbeld:
 
 
  panmagisch 4x4                       splitsen                             opvullen
9
6
3
16
 
 
 
 
3
16
 
 
1
14
3
16
4
15
10
5
 
 
 
 
10
5
 
 
12
7
10
5
14
1
8
11
 
 
14
1
 
 
 
 
14
1
16
3
7
12
13
2
 
 
7
12
 
 
 
 
7
12
5
10
 
 
 
 
 
 
9
6
 
 
 
 
9
6
11
8
 
 
 
 
 
 
4
15
 
 
 
 
4
15
2
13
 
 
 
 
 
 
 
 
8
11
 
 
6
9
8
11
 
 
 
 
 
 
 
 
13
2
 
 
15
4
13
2
 
 
 Het lijkt een nieuw basispatroon, maar het is een (over het tapijt) verschoven versie van het
basispatroon (zie onder).
 
 
 
x
x
 
 
x
x
 
x
 
 
x
x
 
 
x
x
 
 
x
x
 
 
x
 
x
x
 
 
x
x
 
 
x
x
 
 
x
x
 
x
 
 
x
x
 
 
x
x
 
 
x
x
 
 
x
 
x
x
 
 
x
x
 
 
 
 N.B.: Wel is vanuit deze analyse een (naast de al bekende rij- en kolomomwisselingen) alter-
natieve omwisseling van getallen gevonden.
 
 
 [3e] Analyse van vierkant volgens basissleutel methode

 Maken we een Franklin panmagisch 8x8 vierkant met behulp van de basissleutel methode, dan
krijg je het volgende vierkant:
 
 
33
26
40
31
35
28
38
29
48
23
41
18
46
21
43
20
25
34
32
39
27
36
30
37
24
47
17
42
22
45
19
44
49
10
56
15
51
12
54
13
64
7
57
2
62
5
59
4
9
50
16
55
11
52
14
53
8
63
1
58
6
61
3
60
 
 
 Dit vierkant heeft de volgende structuur:
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
 
 
1
10
8
15
3
12
6
13
16
7
9
2
14
5
11
4
9
2
16
7
11
4
14
5
8
15
1
10
6
13
3
12
1
10
8
15
3
12
6
13
16
7
9
2
14
5
11
4
9
2
16
7
11
4
14
5
8
15
1
10
6
13
3
12
 
 
Je kunt op de volgende manier van een panmagisch 4x4 vierkant tot dit Franklin panmagisch
8x8 vierkant komen:
 
 
                         panmagisch 4x4        omwisselen (kleur)                          splitsen
1
8
10
15
 
1
10
8
15
 
1
10
8
15
 
 
 
 
14
11
5
4
 
14
5
11
4
 
 
 
 
 
14
5
11
4
7
2
16
9
 
9
2
16
7
 
9
2
16
7
 
 
 
 
12
13
3
6
 
6
13
3
12
 
 
 
 
 
6
13
3
12
 
 
 opvullen
1
10
8
15
3
12
6
13
16
7
9
2
14
5
11
4
9
2
16
7
11
4
14
5