<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>>
Hoe maak je extra magische 9x9 vierkanten?
Op de voorgaande webpagina kun je zien hoe je een panmagisch 9x9 vierkant kunt maken. Op deze web-
pagina laat ik drie verschillende methoden zien, waarmee je 9x9 magische vierkanten kunt maken, die niet
panmagisch zijn, maar wel andere extra magische eigenschappen hebben.
Methode 1, maak van 9 opeenvolgende 3x3 vierkanten een magisch 9x9
vierkant
We bouwen het 9x9 magisch vierkant nu op uit 9 magische 3x3 vierkanten. We kiezen hiervoor een magisch
3x3 vierkant die we telkens met 9 ophogen, zodat we 9 magische 3x3 vierkanten hebben met de getallen 1
t/m 81 erin. We rangschikken de 9 magische 3x3 vierkanten met behulp van een (ander of dezelfde) magisch
3x3 vierkant.
9 x magisch 3x3 vierkant (door telkens de getallen met 9 op te hogen)
|
|
1
|
|
|
|
2
|
|
|
|
3
|
|
|
|
4
|
|
|
|
5
|
|
|
2
|
9
|
4
|
|
11
|
18
|
13
|
|
20
|
27
|
22
|
|
29
|
36
|
31
|
|
38
|
45
|
40
|
|
7
|
5
|
3
|
|
16
|
14
|
12
|
|
25
|
23
|
21
|
|
34
|
32
|
30
|
|
43
|
41
|
39
|
|
6
|
1
|
8
|
|
15
|
10
|
17
|
|
24
|
19
|
26
|
|
33
|
28
|
35
|
|
42
|
37
|
44
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
7
|
|
|
|
8
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
47
|
54
|
49
|
|
56
|
63
|
58
|
|
65
|
72
|
67
|
|
74
|
81
|
76
|
|
|
|
|
|
52
|
50
|
48
|
|
61
|
59
|
57
|
|
70
|
68
|
66
|
|
79
|
77
|
75
|
|
|
|
|
|
51
|
46
|
53
|
|
60
|
55
|
62
|
|
69
|
64
|
71
|
|
78
|
73
|
80
|
|
|
|
|
Rangschikken van de 3x3 vierkanten met behulp van 3x3 vierkant
|
2
|
2
|
2
|
9
|
9
|
9
|
4
|
4
|
4
|
|
2
|
2
|
2
|
9
|
9
|
9
|
4
|
4
|
4
|
|
2
|
2
|
2
|
9
|
9
|
9
|
4
|
4
|
4
|
|
7
|
7
|
7
|
5
|
5
|
5
|
3
|
3
|
3
|
|
7
|
7
|
7
|
5
|
5
|
5
|
3
|
3
|
3
|
|
7
|
7
|
7
|
5
|
5
|
5
|
3
|
3
|
3
|
|
6
|
6
|
6
|
1
|
1
|
1
|
8
|
8
|
8
|
|
6
|
6
|
6
|
1
|
1
|
1
|
8
|
8
|
8
|
|
6
|
6
|
6
|
1
|
1
|
1
|
8
|
8
|
8
|
Magisch 9x9 vierkant opgebouwd uit 9 magische 3x3 vierkanten
|
11
|
18
|
13
|
74
|
81
|
76
|
29
|
36
|
31
|
|
16
|
14
|
12
|
79
|
77
|
75
|
34
|
32
|
30
|
|
15
|
10
|
17
|
78
|
73
|
80
|
33
|
28
|
35
|
|
56
|
63
|
58
|
38
|
45
|
40
|
20
|
27
|
22
|
|
61
|
59
|
57
|
43
|
41
|
39
|
25
|
23
|
21
|
|
60
|
55
|
62
|
42
|
37
|
44
|
24
|
19
|
26
|
|
47
|
54
|
49
|
2
|
9
|
4
|
65
|
72
|
67
|
|
52
|
50
|
48
|
7
|
5
|
3
|
70
|
68
|
66
|
|
51
|
46
|
53
|
6
|
1
|
8
|
69
|
64
|
71
|
Methode 2, maak van 9 evenredige semi-magische 3x3 vierkanten
een magisch 9x9 vierkant
We bouwen nu weer het 9x9 magisch vierkant op uit 9 magische 3x3 vierkanten, alleen zijn het
dit keer 9 evenredige semi-magische 3x3 vierkanten. Evenredig betekent dat alle 9 magische
3x3 vierkanten dezelfde magische som van (1/3 x 369 = ) 123 hebben.
We gebruiken de rij- en kolompatronen van het magisch 3x3 vierkant (zie methode 3 op pagina
3x extra magisch 15x15 vierkant). Alleen gebruiken we nu als kolomcoördinaten niet de getallen
0 t/m 2 maar 0 t/m (9 x 3 -/- 1 = ) 26 en we verdelen de kolomcoördinaten evenredig over de 9
magische 3x3 vierkanten.
1 x rijcoördinaat + 3x kolomcoördinaat + 1 = semi-magisch 3x3 vierkant
|
0
|
2
|
1
|
|
|
13
|
26
|
0
|
|
|
40
|
81
|
2
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
0
|
13
|
26
|
|
|
3
|
41
|
79
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
26
|
0
|
13
|
|
|
80
|
1
|
42
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
|
|
17
|
18
|
4
|
|
|
52
|
57
|
14
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
4
|
17
|
18
|
|
|
15
|
53
|
55
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
18
|
4
|
17
|
|
|
56
|
13
|
54
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
|
|
9
|
22
|
8
|
|
|
28
|
69
|
26
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
8
|
9
|
22
|
|
|
27
|
29
|
67
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
22
|
8
|
9
|
|
|
68
|
25
|
30
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
|
|
14
|
24
|
1
|
|
|
43
|
75
|
5
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
1
|
14
|
24
|
|
|
6
|
44
|
73
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
24
|
1
|
14
|
|
|
74
|
4
|
45
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
|
|
15
|
19
|
5
|
|
|
46
|
60
|
17
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
5
|
15
|
19
|
|
|
18
|
47
|
58
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
19
|
5
|
15
|
|
|
59
|
16
|
48
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
|
|
10
|
23
|
6
|
|
|
31
|
72
|
20
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
6
|
10
|
23
|
|
|
21
|
32
|
70
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
23
|
6
|
10
|
|
|
71
|
19
|
33
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
|
|
12
|
25
|
2
|
|
|
37
|
78
|
8
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
2
|
12
|
25
|
|
|
9
|
38
|
76
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
25
|
2
|
12
|
|
|
77
|
7
|
39
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
|
|
16
|
20
|
3
|
|
|
49
|
63
|
11
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
3
|
16
|
20
|
|
|
12
|
50
|
61
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
20
|
3
|
16
|
|
|
62
|
10
|
51
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
|
|
11
|
21
|
7
|
|
|
34
|
66
|
23
|
|
2
|
1
|
0
|
|
|
7
|
11
|
21
|
|
|
24
|
35
|
64
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
21
|
7
|
11
|
|
|
65
|
22
|
36
|
Voeg de 9 semi-magische 3x3 vierkanten samen.
9x9 magisch vierkant opgebouwd uit 9 evenredige semi-magische 3x3 vierkanten
|
40
|
81
|
2
|
52
|
57
|
14
|
28
|
69
|
26
|
|
3
|
41
|
79
|
15
|
53
|
55
|
27
|
29
|
67
|
|
80
|
1
|
42
|
56
|
13
|
54
|
68
|
25
|
30
|
|
43
|
75
|
5
|
46
|
60
|
17
|
31
|
72
|
20
|
|
6
|
44
|
73
|
18
|
47
|
58
|
21
|
32
|
70
|
|
74
|
4
|
45
|
59
|
16
|
48
|
71
|
19
|
33
|
|
37
|
78
|
8
|
49
|
63
|
11
|
34
|
66
|
23
|
|
9
|
38
|
76
|
12
|
50
|
61
|
24
|
35
|
64
|
|
77
|
7
|
39
|
62
|
10
|
51
|
65
|
22
|
36
|
N.B.: Dit extra magische 9x9 vierkant is kloppend voor elke 1/3 rij, 1/3 kolom en beide (hele)
diagonalen.
Methode 3, Maak van [de verschoven versies van een] 3x3 magisch vier-
kant een magisch 9x9 vierkant
We bouwen nu weer een 9x9 magisch vierkant, dat opgebouwd is uit 9 evenredige semi magische 3x3
vierkanten. Alleen nemen we nu 1x een getal uit een patroon met 9x hetzelfde 3x3 vierkant en 9x een
getal van dezelfde cel uit een patroon met 9x de verschoven versies van het 3x3 vierkant.
|
+1x getal uit 9x zelfde 3x3 m.v.
|
|
8
|
1
|
6
|
8
|
1
|
6
|
8
|
1
|
6
|
|
3
|
5
|
7
|
3
|
5
|
7
|
3
|
5
|
7
|
|
4
|
9
|
2
|
4
|
9
|
2
|
4
|
9
|
2
|
|
8
|
1
|
6
|
8
|
1
|
6
|
8
|
1
|
6
|
|
3
|
5
|
7
|
3
|
5
|
7
|
3
|
5
|
7
|
|
4
|
9
|
2
|
4
|
9
|
2
|
4
|
9
|
2
|
|
8
|
1
|
6
|
8
|
1
|
6
|
8
|
1
|
6
|
|
3
|
5
|
7
|
3
|
5
|
7
|
3
|
5
|
7
|
|
4
|
9
|
2
|
4
|
9
|
2
|
4
|
9
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+9x [getal-1] uit 9x verschoven versies van het 3x3 m.v.
|
|
9
|
2
|
4
|
8
|
1
|
6
|
7
|
3
|
5
|
|
1
|
6
|
8
|
3
|
5
|
7
|
2
|
4
|
9
|
|
5
|
7
|
3
|
4
|
9
|
2
|
6
|
8
|
1
|
|
6
|
8
|
1
|
5
|
7
|
3
|
4
|
9
|
2
|
|
7
|
3
|
5
|
9
|
2
|
4
|
8
|
1
|
6
|
|
2
|
4
|
9
|
1
|
6
|
8
|
3
|
5
|
7
|
|
3
|
5
|
7
|
2
|
4
|
9
|
1
|
6
|
8
|
|
4
|
9
|
2
|
6
|
8
|
1
|
5
|
7
|
3
|
|
8
|
1
|
6
|
7
|
3
|
5
|
9
|
2
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= extra magisch 9x9 vierkant
|
|
80
|
10
|
33
|
71
|
1
|
51
|
62
|
19
|
42
|
|
3
|
50
|
70
|
21
|
41
|
61
|
12
|
32
|
79
|
|
40
|
63
|
20
|
31
|
81
|
11
|
49
|
72
|
2
|
|
53
|
64
|
6
|
44
|
55
|
24
|
35
|
73
|
15
|
|
57
|
23
|
43
|
75
|
14
|
34
|
66
|
5
|
52
|
|
13
|
36
|
74
|
4
|
54
|
65
|
22
|
45
|
56
|
|
26
|
37
|
60
|
17
|
28
|
78
|
8
|
46
|
69
|
|
30
|
77
|
16
|
48
|
68
|
7
|
39
|
59
|
25
|
|
67
|
9
|
47
|
58
|
27
|
38
|
76
|
18
|
29
|
N.B.: Dit extra magische 9x9 vierkant is kloppend voor elke 1/3 rij, 1/3 kolom en beide (hele) diagonalen.
<HOME> <<VORIGE] [VOLGENDE>> | 
