Magische vierkanten - 3x extra magisch 18x18 vierkant

Methode 1, maak van 9x opeenvolgend magisch 6x6 vierkant een magisch
18x18 vierkant

Neem 1x het getal uit het patroon met 3x3 hetzelfde magische 6x6 vierkant en tel hierbij 36x een [getal
minus 1] uit hetzelfde vakje van het (6x6 ‘opgeblazen’) patroon van een magisch 3x3 vierkant.

*+1x getal uit 3x3 hetzelfde magische 6x6 vierkant*
20	29	9	27	4	22	20	29	9	27	4	22	20	29	9	27	4	22
11	2	36	18	31	13	11	2	36	18	31	13	11	2	36	18	31	13
34	16	14	23	21	3	34	16	14	23	21	3	34	16	14	23	21	3
7	25	5	32	30	12	7	25	5	32	30	12	7	25	5	32	30	12
33	24	19	1	8	26	33	24	19	1	8	26	33	24	19	1	8	26
6	15	28	10	17	35	6	15	28	10	17	35	6	15	28	10	17	35
20	29	9	27	4	22	20	29	9	27	4	22	20	29	9	27	4	22
11	2	36	18	31	13	11	2	36	18	31	13	11	2	36	18	31	13
34	16	14	23	21	3	34	16	14	23	21	3	34	16	14	23	21	3
7	25	5	32	30	12	7	25	5	32	30	12	7	25	5	32	30	12
33	24	19	1	8	26	33	24	19	1	8	26	33	24	19	1	8	26
6	15	28	10	17	35	6	15	28	10	17	35	6	15	28	10	17	35
20	29	9	27	4	22	20	29	9	27	4	22	20	29	9	27	4	22
11	2	36	18	31	13	11	2	36	18	31	13	11	2	36	18	31	13
34	16	14	23	21	3	34	16	14	23	21	3	34	16	14	23	21	3
7	25	5	32	30	12	7	25	5	32	30	12	7	25	5	32	30	12
33	24	19	1	8	26	33	24	19	1	8	26	33	24	19	1	8	26
6	15	28	10	17	35	6	15	28	10	17	35	6	15	28	10	17	35


*+36x [getal minus 1] uit het (6x6 'opgeblazen') magische 3x3 vierkant*
8	8	8	8	8	8	1	1	1	1	1	1	6	6	6	6	6	6
8	8	8	8	8	8	1	1	1	1	1	1	6	6	6	6	6	6
8	8	8	8	8	8	1	1	1	1	1	1	6	6	6	6	6	6
8	8	8	8	8	8	1	1	1	1	1	1	6	6	6	6	6	6
8	8	8	8	8	8	1	1	1	1	1	1	6	6	6	6	6	6
8	8	8	8	8	8	1	1	1	1	1	1	6	6	6	6	6	6
3	3	3	3	3	3	5	5	5	5	5	5	7	7	7	7	7	7
3	3	3	3	3	3	5	5	5	5	5	5	7	7	7	7	7	7
3	3	3	3	3	3	5	5	5	5	5	5	7	7	7	7	7	7
3	3	3	3	3	3	5	5	5	5	5	5	7	7	7	7	7	7
3	3	3	3	3	3	5	5	5	5	5	5	7	7	7	7	7	7
3	3	3	3	3	3	5	5	5	5	5	5	7	7	7	7	7	7
4	4	4	4	4	4	9	9	9	9	9	9	2	2	2	2	2	2
4	4	4	4	4	4	9	9	9	9	9	9	2	2	2	2	2	2
4	4	4	4	4	4	9	9	9	9	9	9	2	2	2	2	2	2
4	4	4	4	4	4	9	9	9	9	9	9	2	2	2	2	2	2
4	4	4	4	4	4	9	9	9	9	9	9	2	2	2	2	2	2
4	4	4	4	4	4	9	9	9	9	9	9	2	2	2	2	2	2


*= magisch 18x18 vierkant (opgebouwd uit 9 magische 6x6 vierkanten)*
272	281	261	279	256	274	20	29	9	27	4	22	200	209	189	207	184	202
263	254	288	270	283	265	11	2	36	18	31	13	191	182	216	198	211	193
286	268	266	275	273	255	34	16	14	23	21	3	214	196	194	203	201	183
259	277	257	284	282	264	7	25	5	32	30	12	187	205	185	212	210	192
285	276	271	253	260	278	33	24	19	1	8	26	213	204	199	181	188	206
258	267	280	262	269	287	6	15	28	10	17	35	186	195	208	190	197	215
92	101	81	99	76	94	164	173	153	171	148	166	236	245	225	243	220	238
83	74	108	90	103	85	155	146	180	162	175	157	227	218	252	234	247	229
106	88	86	95	93	75	178	160	158	167	165	147	250	232	230	239	237	219
79	97	77	104	102	84	151	169	149	176	174	156	223	241	221	248	246	228
105	96	91	73	80	98	177	168	163	145	152	170	249	240	235	217	224	242
78	87	100	82	89	107	150	159	172	154	161	179	222	231	244	226	233	251
128	137	117	135	112	130	308	317	297	315	292	310	56	65	45	63	40	58
119	110	144	126	139	121	299	290	324	306	319	301	47	38	72	54	67	49
142	124	122	131	129	111	322	304	302	311	309	291	70	52	50	59	57	39
115	133	113	140	138	120	295	313	293	320	318	300	43	61	41	68	66	48
141	132	127	109	116	134	321	312	307	289	296	314	69	60	55	37	44	62
114	123	136	118	125	143	294	303	316	298	305	323	42	51	64	46	53	71

Methode 2, maak van klassiek 16x16 magisch vierkant plus rand een magisch
18x18 vierkant

We maken eerst (als binnenkant) een 16x16 vierkant door getallen uit een patroon met opeenvolgende
oplopende getallen te combineren met een patroon met opeenvolgende aflopende getallen (van 1 t/m
256 respectievelijk 256 t/m 1).

*16x16 vierkant met opeenvolgende oplopende getallen van 1 t/m 256*
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48
49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96
97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112
113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128
129	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142	143	144
145	146	147	148	149	150	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
161	162	163	164	165	166	167	168	169	170	171	172	173	174	175	176
177	178	179	180	181	182	183	184	185	186	187	188	189	190	191	192
193	194	195	196	197	198	199	200	201	202	203	204	205	206	207	208
209	210	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220	221	222	223	224
225	226	227	228	229	230	231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
241	242	243	244	245	246	247	248	249	250	251	252	253	254	255	256


*16x16 vierkant met opeenvolgende aflopende getallen van 1 t/m 256*
256	255	254	253	252	251	250	249	248	247	246	245	244	243	242	241
240	239	238	237	236	235	234	233	232	231	230	229	228	227	226	225
224	223	222	221	220	219	218	217	216	215	214	213	212	211	210	209
208	207	206	205	204	203	202	201	200	199	198	197	196	195	194	193
192	191	190	189	188	187	186	185	184	183	182	181	180	179	178	177
176	175	174	173	172	171	170	169	168	167	166	165	164	163	162	161
160	159	158	157	156	155	154	153	152	151	150	149	148	147	146	145
144	143	142	141	140	139	138	137	136	135	134	133	132	131	130	129
128	127	126	125	124	123	122	121	120	119	118	117	116	115	114	113
112	111	110	109	108	107	106	105	104	103	102	101	100	99	98	97
96	95	94	93	92	91	90	89	88	87	86	85	84	83	82	81
80	79	78	77	76	75	74	73	72	71	70	69	68	67	66	65
64	63	62	61	60	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49
48	47	46	45	44	43	42	41	40	39	38	37	36	35	34	33
32	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17
16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1


*= magisch 16x16 vierkant (als combinatie van bovenstaande vierkanten)*
1	255	254	4	5	251	250	8	9	247	246	12	13	243	242	16
240	18	19	237	236	22	23	233	232	26	27	229	228	30	31	225
224	34	35	221	220	38	39	217	216	42	43	213	212	46	47	209
49	207	206	52	53	203	202	56	57	199	198	60	61	195	194	64
65	191	190	68	69	187	186	72	73	183	182	76	77	179	178	80
176	82	83	173	172	86	87	169	168	90	91	165	164	94	95	161
160	98	99	157	156	102	103	153	152	106	107	149	148	110	111	145
113	143	142	116	117	139	138	120	121	135	134	124	125	131	130	128
129	127	126	132	133	123	122	136	137	119	118	140	141	115	114	144
112	146	147	109	108	150	151	105	104	154	155	101	100	158	159	97
96	162	163	93	92	166	167	89	88	170	171	85	84	174	175	81
177	79	78	180	181	75	74	184	185	71	70	188	189	67	66	192
193	63	62	196	197	59	58	200	201	55	54	204	205	51	50	208
48	210	211	45	44	214	215	41	40	218	219	37	36	222	223	33
32	226	227	29	28	230	231	25	24	234	235	21	20	238	239	17
241	15	14	244	245	11	10	248	249	7	6	252	253	3	2	256

Laat nu op de website http://users.eastlink.ca/~sharrywhite/BorderedMagicSquares.html een concentrisch 18x18
magisch vierkant maken, en gebruik hiervan alleen de rand (zie grijs gearceerd). Omdat voor de rand
de getallen 1 t/m 34 (en 291 t/m 324) nodig zijn, tellen we bij alle getallen van het 16x16 binnenvierkant
34 op.

16x16 in 18x18 magisch vierkant

307	25	301	23	303	21	305	19	316	1	309	15	311	13	313	11	315	17
298	35	289	288	38	39	285	284	42	43	281	280	46	47	277	276	50	27
28	274	52	53	271	270	56	57	267	266	60	61	263	262	64	65	259	297
296	258	68	69	255	254	72	73	251	250	76	77	247	246	80	81	243	29
30	83	241	240	86	87	237	236	90	91	233	232	94	95	229	228	98	295
294	99	225	224	102	103	221	220	106	107	217	216	110	111	213	212	114	31
32	210	116	117	207	206	120	121	203	202	124	125	199	198	128	129	195	293
292	194	132	133	191	190	136	137	187	186	140	141	183	182	144	145	179	33
34	147	177	176	150	151	173	172	154	155	169	168	158	159	165	164	162	291
26	163	161	160	166	167	157	156	170	171	153	152	174	175	149	148	178	299
8	146	180	181	143	142	184	185	139	138	188	189	135	134	192	193	131	317
318	130	196	197	127	126	200	201	123	122	204	205	119	118	208	209	115	7
6	211	113	112	214	215	109	108	218	219	105	104	222	223	101	100	226	319
320	227	97	96	230	231	93	92	234	235	89	88	238	239	85	84	242	5
4	82	244	245	79	78	248	249	75	74	252	253	71	70	256	257	67	321
322	66	260	261	63	62	264	265	59	58	268	269	55	54	272	273	51	3
2	275	49	48	278	279	45	44	282	283	41	40	286	287	37	36	290	323
308	300	24	302	22	304	20	306	9	324	16	310	14	312	12	314	10	18

Methode 3, maak van 9x evenredig 4x4 in 6x6 magisch vierkant een magisch
18x18 vierkant

Neem als basis 9x hetzelfde 4x4 in 6x6 magische vierkant. Met het vaste patroon zorg je ervoor dat
het magische 18x18 vierkant is opgebouwd uit 9 evenredige 4x4 in 6x6 magische vierkanten.

*1x getal uit patroon met 9x zelfde 4x4 in 6x6*
1	6	9	34	32	29	1	6	9	34	32	29	1	6	9	34	32	29
35	11	18	23	22	2	35	11	18	23	22	2	35	11	18	23	22	2
33	25	20	13	16	4	33	25	20	13	16	4	33	25	20	13	16	4
27	14	15	26	19	10	27	14	15	26	19	10	27	14	15	26	19	10
7	24	21	12	17	30	7	24	21	12	17	30	7	24	21	12	17	30
8	31	28	3	5	36	8	31	28	3	5	36	8	31	28	3	5	36
1	6	9	34	32	29	1	6	9	34	32	29	1	6	9	34	32	29
35	11	18	23	22	2	35	11	18	23	22	2	35	11	18	23	22	2
33	25	20	13	16	4	33	25	20	13	16	4	33	25	20	13	16	4
27	14	15	26	19	10	27	14	15	26	19	10	27	14	15	26	19	10
7	24	21	12	17	30	7	24	21	12	17	30	7	24	21	12	17	30
8	31	28	3	5	36	8	31	28	3	5	36	8	31	28	3	5	36
1	6	9	34	32	29	1	6	9	34	32	29	1	6	9	34	32	29
35	11	18	23	22	2	35	11	18	23	22	2	35	11	18	23	22	2
33	25	20	13	16	4	33	25	20	13	16	4	33	25	20	13	16	4
27	14	15	26	19	10	27	14	15	26	19	10	27	14	15	26	19	10
7	24	21	12	17	30	7	24	21	12	17	30	7	24	21	12	17	30
8	31	28	3	5	36	8	31	28	3	5	36	8	31	28	3	5	36


*+ 36x getal*
8	0	8	0	8	0	7	1	7	1	7	1	6	2	6	2	6	2
0	8	0	8	0	8	1	7	1	7	1	7	2	6	2	6	2	6
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0	0	8	0	8	8	1	1	7	1	7	7	2	2	6	2	6	6
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8	8	0	8	0	0	7	7	1	7	1	1	6	6	2	6	2	2
5	3	5	3	5	3	4	4	4	4	4	4	3	5	3	5	3	5
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2	6	2	6	2	6	1	7	1	7	1	7	0	8	0	8	0	8
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2	2	6	2	6	6	1	1	7	1	7	7	0	0	8	0	8	8


*= 18x18 magisch vierkant met 9x evenredig 4x4 in 6x6*
289	6	297	34	320	29	253	42	261	70	284	65	217	78	225	106	248	101
35	299	18	311	22	290	71	263	54	275	58	254	107	227	90	239	94	218
321	25	308	13	304	4	285	61	272	49	268	40	249	97	236	85	232	76
27	14	303	26	307	298	63	50	267	62	271	262	99	86	231	98	235	226
7	312	21	300	17	318	43	276	57	264	53	282	79	240	93	228	89	246
296	319	28	291	5	36	260	283	64	255	41	72	224	247	100	219	77	108
181	114	189	142	212	137	145	150	153	178	176	173	109	186	117	214	140	209
143	191	126	203	130	182	179	155	162	167	166	146	215	119	198	131	202	110
213	133	200	121	196	112	177	169	164	157	160	148	141	205	128	193	124	184
135	122	195	134	199	190	171	158	159	170	163	154	207	194	123	206	127	118
115	204	129	192	125	210	151	168	165	156	161	174	187	132	201	120	197	138
188	211	136	183	113	144	152	175	172	147	149	180	116	139	208	111	185	216
73	222	81	250	104	245	37	258	45	286	68	281	1	294	9	322	32	317
251	83	234	95	238	74	287	47	270	59	274	38	323	11	306	23	310	2
105	241	92	229	88	220	69	277	56	265	52	256	33	313	20	301	16	292
243	230	87	242	91	82	279	266	51	278	55	46	315	302	15	314	19	10
223	96	237	84	233	102	259	60	273	48	269	66	295	24	309	12	305	30
80	103	244	75	221	252	44	67	280	39	257	288	8	31	316	3	293	324