Magische vierkanten - Magisch 14x14 vierkant

Magisch 14x14 vierkant

	Magische vierkanten

Magisch 14x14 vierkant

Hoe maak je grote dubbel oneven vierkanten?

Deze pagina is opgesteld dankzij de bijdrage van Hans Nieuwenhuis uit Hengelo (Ov). Hans legt ons stap
voor stap uit hoe je precies de methode van Strachey moet toepassen om grote dubbel oneven magische
vierkanten te maken.

Als toegift laat ik ook zien hoe je een 14x14 magisch vierkant kunt maken met een 12x12 magisch vierkant
van Bree/Ollerenshaw als inlegvierkant.

Methode van Strachey

We beginnen met het 14x14 magisch vierkant. Hiervoor hebben we twee maal twee 7x7 magische vierkanten
nodig.

We maken eerst een (oneven) 7x7 magisch vierkant. Hiervoor zijn verschillende methodes.

7x7, methode 1

Je kunt de diagonaalmethode van Professor van der Blij gebruiken:

						1
					8		2
				15		9		3
			22		16		10		4
		29		23		17		11		5
	36		30		24		18		12		6
43		37		31		25		19		13		7
	44		38		32		26		20		14
		45		39		33		27		21
			46		40		34		28
				47		41		35
					48		42
						49


			22	47	16	41	10	35	4
			5	23	48	17	42	11	29
			30	6	24	49	18	36	12
			13	31	7	25	43	19	37
			38	14	32	1	26	44	20
			21	39	8	33	2	27	45
			46	15	40	9	34	3	28

7x7, methode 2

Je kunt ook de methode van De la Loubère (ook wel Siamese methode genoemd) gebruiken:

- Plaats het getal 1 precies in het midden van de bovenste rij;

- Ga diagonaal rechts naar boven tot je een vakje tegenkomt dat reeds is gevuld (b.v. de 8 kan niet in het vakje
diagonaal rechts naar boven worden geplaatst, omdat hier reeds de 1 staat);

- Vul het volgende getal in het vakje onder het laatste getal in (b.v. de 8 moet onder de 7 worden geplaatst);

- Start een nieuwe diagonaal rechts naar boven tot je niet verder meer kunt, enzovoorts.

30	39	48	1	10	19	28
38	47	7	9	18	27	29
46	6	8	17	26	35	37
5	14	16	25	34	36	45
13	15	24	33	42	44	4
21	23	32	41	43	3	12
22	31	40	49	2	11	20

7x7, methode 3

Je kunt ook de methode (voor oneven groottes) van de Wikepedia gebruiken.

- Plaats het getal 1 precies in het midden van de bovenste rij;

- Plaats de getallen 2 t/m 7 telkens één plaats naar rechts en twee plaatsen naar beneden (= paardensprong);

- Plaats het getal 8 onder de 7.

			1
5
				2
	6
					3
		7
		8				4

- Plaats de getallen 9 t/m 14 telkens één plaats naar rechts en twee plaatsen naar beneden (= paardensprong);

- Plaats getal 15 onder de 14;

- …

- Plaats getal 43 onder 42;

- Plaats de getallen 44 t/m 49 één plaats naar rechts en twee plaatsen naar beneden (= paardensprong).

46	31	16	1	42	27	12
5	39	24	9	43	35	20
13	47	32	17	2	36	28
21	6	40	25	10	44	29
22	14	48	33	18	3	37
30	15	7	41	26	11	45
38	23	8	49	34	19	4

N.B.: Je kunt ook als eerste vierkant een panmagisch 7x7 vierkant nemen (zie methode op pagina 'panmagisch
5x5 vierkant').

We maken nu het tweede, derde en vierde 7x7 magisch vierkant door bij alle getallen van het eerste 7x7 magisch
vierkant (7 x 7 = ) 49, (2 x 49 = ) 98 respectievelijk (3 x 49 = ) 147 op te tellen. We plaatsen het eerste vierkant
in de linker bovenhoek, het tweede vierkant in de rechter onderhoek, het derde vierkant in de rechter bovenhoek
en het vierde vierkant in de linker onderhoek.

46	31	16	1	42	27	12	144	129	114	99	140	125	110
5	39	24	9	43	35	20	103	137	122	107	141	133	118
13	47	32	17	2	36	28	111	145	130	115	100	134	126
21	6	40	25	10	44	29	119	104	138	123	108	142	127
22	14	48	33	18	3	37	120	112	146	131	116	101	135
30	15	7	41	26	11	45	128	113	105	139	124	109	143
38	23	8	49	34	19	4	136	121	106	147	132	117	102
193	178	163	148	189	174	159	95	80	65	50	91	76	61
152	186	171	156	190	182	167	54	88	73	58	92	84	69
160	194	179	164	149	183	175	62	96	81	66	51	85	77
168	153	187	172	157	191	176	70	55	89	74	59	93	78
169	161	195	180	165	150	184	71	63	97	82	67	52	86
177	162	154	188	173	158	192	79	64	56	90	75	60	94
185	170	155	196	181	166	151	87	72	57	98	83	68	53

Het vierkant is al kloppend voor de kolommen. Om het vierkant ook kloppend te maken voor de rijen en de dia-
gonalen, moeten we getallen omwisselen. We splitsen het 7x7 vierkant in de linker bovenhoek en het 7x7 vier-
kant in de linker onderhoek beide in vieren (zie blauwe getallen). De ‘kwarten’ linksboven en linksonder van het
7x7 vierkant in de linker bovenhoek moeten worden omgewisseld met de ‘kwarten’ linksboven en linksonder van
het 7x7 vierkant in de linker onderhoek. Ook de (blauwe) getallen op de splitsing tussen de twee ‘kwarten’ moe-
ten worden omgewisseld, alleen moet je om het (te verschuiven) rijtje te krijgen één plaats naar rechts opschui-
ven (= inspringen). Tenslotte wisselen we alle getallen uit de bovenste helft van de laatste kolommen om, met
de getallen van de onderste helft van de laatste kolommen. Omdat we getallen uit de eerste 3 kolommen hebben
omgewisseld, moeten we de getallen uit de laatste (3 – 1 = ) 2 kolommen omwisselen. Zie onder het eindresultaat.

14x14 magisch vierkant

193	178	163	1	42	27	12	144	129	114	99	140	76	61
152	186	171	9	43	35	20	103	137	122	107	141	84	69
160	194	179	17	2	36	28	111	145	130	115	100	85	77
21	153	187	172	10	44	29	119	104	138	123	108	93	78
169	161	195	33	18	3	37	120	112	146	131	116	52	86
177	162	154	41	26	11	45	128	113	105	139	124	60	94
185	170	155	49	34	19	4	136	121	106	147	132	68	53
46	31	16	148	189	174	159	95	80	65	50	91	125	110
5	39	24	156	190	182	167	54	88	73	58	92	133	118
13	47	32	164	149	183	175	62	96	81	66	51	134	126
168	6	40	25	157	191	176	70	55	89	74	59	142	127
22	14	48	180	165	150	184	71	63	97	82	67	101	135
30	15	7	188	173	158	192	79	64	56	90	75	109	143
38	23	8	196	181	166	151	87	72	57	98	83	117	102

Het is Hans al gelukt om een 502x502 magisch vierkant te maken!!! Heb je ook een leuke bijdrage voor mijn website,
laat dan even een berichtje achter in mijn gastenboek (zie pagina ‘contact’).

14x14 met 12x12 Bree/Ollerenshaw inleg

Voorts maken we een 14x14 magisch vierkant met een 12x12 inleg. We maken het 12x12 inleg met behulp van de
methode van Bree/Ollerenshaw. Eerst rangschikken we de getallen 1 t/m 144 en vervolgens mengen we de getallen
uit de vier kwarten (zie kleuren).

*Rangschikken getallen*
1	2	3	4	5	6	12	11	10	9	8	7
13	14	15	16	17	18	24	23	22	21	20	19
25	26	27	28	29	30	36	35	34	33	32	31
37	38	39	40	41	42	48	47	46	45	44	43
49	50	51	52	53	54	60	59	58	57	56	55
61	62	63	64	65	66	72	71	70	69	68	67
133	134	135	136	137	138	144	143	142	141	140	139
121	122	123	124	125	126	132	131	130	129	128	127
109	110	111	112	113	114	120	119	118	117	116	115
97	98	99	100	101	102	108	107	106	105	104	103
85	86	87	88	89	90	96	95	94	93	92	91
73	74	75	76	77	78	84	83	82	81	80	79


*Mengen getallen*
1	134	3	136	5	138	12	143	10	141	8	139
132	23	130	21	128	19	121	14	123	16	125	18
25	110	27	112	29	114	36	119	34	117	32	115
108	47	106	45	104	43	97	38	99	40	101	42
49	86	51	88	53	90	60	95	58	93	56	91
84	71	82	69	80	67	73	62	75	64	77	66
133	2	135	4	137	6	144	11	142	9	140	7
24	131	22	129	20	127	13	122	15	124	17	126
109	26	111	28	113	30	120	35	118	33	116	31
48	107	46	105	44	103	37	98	39	100	41	102
85	50	87	52	89	54	96	59	94	57	92	55
72	83	70	81	68	79	61	74	63	76	65	78

N.B.: Dit 12x12 vierkant is panmagisch en elk willekeurig gekozen 2x2 subvierkantje levert 1/3 van de magische som op.

Voor de rand hebben we de getallen 1 t/m 26 (en 171 t/m 196) nodig; vandaar dat we de getallen van het 12x12 inleg-
vierkant met 26 ophogen. Voor de rand laten we op website http://users.eastlink.ca/~sharrywhite/BorderedMagicSquares.html een
14x14 concentrisch vierkant maken. We gebruiken alleen de rand. We voegen het 12x12 inlegvierkant en de rand samen en
krijgen het volgende 14x14 magisch vierkant met 12x12 inleg:

14x14 magisch vierkant (met 12x12 inleg)

14	8	188	10	186	12	196	7	182	16	180	18	178	184
195	27	160	29	162	31	164	38	169	36	167	34	165	2
3	158	49	156	47	154	45	147	40	149	42	151	44	194
193	51	136	53	138	55	140	62	145	60	143	58	141	4
5	134	73	132	71	130	69	123