Magische vierkanten, (hyper)kubussen, etceteraContact / gastenboekMeest magische vierkant per grootte3x3 magisch vierkant3x3 magisch vierkant, uitlegSudoku methode (1)Sudoku methode (2)Sudoku methode (3)Panmagisch 4x4 vierkantPanmagisch 4x4 vierkant, uitlegPanmagisch 4x4 vierkant, binairSymmetrische transformatieDürer & Franklin transformatieTransformatie methodeTransformatie methode, analyse[ultra] panmagisch 5x5 vierkantPanmagisch 5x5 vierkant, uitleg6x6 magisch vierkantUltra (pan)magisch 8x8 vierkantMeest perfect magisch vierkant, uitleg8x8 meest perfect magisch, binairKhajuraho methodeKhajuraho methode, uitlegBasispatroon methode (1a)Basispatroon methode (1b)Basispatroon methode (2)Basispatroon methode (3a)Basispatroon methode (3b)Basispatroon methode (3c)Basispatroon methode (4)Basispatroon methode (5)Basispatroon methode (6)Basispatroon methode (7a)Basispatroon methode (7b)Analyse Franklin panm.8x8 (1)Anlayse Franklin panm.8x8 (2)Basissleutel methode (1)Basissleutel methode (2)Kwadrant methode (Willem Barink)Kwadrant methode, groep 1 t/m 5Kwadrant methode, groep 6 t/m 10Kwadrant methode, groep 11 t/m 19[ultra] panmagisch 9x9 vierkant (1)Panmagisch 9x9 vierkant (2)Panmagisch 9x9 vierkant (3)3x extra magisch 9x9 vierkantBimagisch 9x9 vierkantMagisch 10x10 vierkantExtra magisch 12x12 vierkantSamengesteld 12x12 magisch vierkantMagisch 14x14 vierkant[ultra] panmagisch 15x15 vierkant3x extra magisch 15x15 vierkantSamengesteld bimagisch 16x16 vierkantSamengesteld bimagisch 32x32 vierkantHet volmaakte magische vierkant18x18 magisch vierkant3x extra magisch 18x18 vierkantSamengesteld 24x24 magisch vierkantUltra panmagisch 25x25 vierkant (1)Ultra panmagisch 25x25 vierkant (2)Ultra bimagisch 25x25 vierkant[ultra] panmagisch 27x27 vierkant[ultra] panmagisch 35x35 vierkantextra magisch 35x35 vierkantInlegvierkantenInlegvierkant, meervoudig (1)Inlegvierkant, meervoudig (2)Voor elke magische somSamengesteld concentrisch 44x44 vierkantMeest magische kubus per grootte'Meest magische' 3x3x3 kubus'Meest magische' 4x4x4 kubusSymmetrisch & semi (pan)magisch 5x5x5 kubusSymmetrisch & panmagisch 7x7x7 kubusPerfect (Nasik) & compact 8x8x8 kubusFranklin panmagisch 16x16x16 kubus (1)Franklin panmagisch 16x16x16 kubus (2)Franklin panmagisch 16x16x16 kubus (3)[Meer dan] perfect magische 9x9x9 kubusPerfect (Nasik) magische 11x11x11 kubusPerfect (Nasik) magische 15x15x15 kubusTruc met bimagisch vierkantUltra magisch 25x25x25 kubusBimagisch 25x25x25 kubusHyper kubus, uitleg3x3x3x3 (Hyper)kubus4x4x4x4 kubus, panmagisch in lagen4x4x4x4 diagonaal kubus (1)4x4x4x4 diagonaal kubus (2)4x4x4x4 pantriagonale & panquadragonale kubus (1)4x4x4x4 pantriagonale & panquadragonale kubus (2)5x5x5x5 kubus, panmagisch in lagen5x5x5x5 pantriagonale kubus8x8x8x8 pandiagonale en pantriagonale kubus8x8x8x8 diagonale en panquadragonale kubus8x8x8x8 pantriagonale en panquadragonale kubus9x9x9x9 ultramagische hyperkubus16x16x16x16 perfect magische kubus16x16x16x16 meest perfecte magische kubus (1)16x16x16x16 meest perfecte magische kubus (2)3x3x3x3x3 magische hyperkubus4x4x4x4x4 magische hyperkubus5x5x5x5x5 magische hyperkubus3x3x3x3x3x3 magische hyperkubus (1)3x3x3x3x3x3 magische hyperkubus (2)4x4x4x4x4x4 magische hyperkubusWater win spelMagische thema's (toelichting)Anti-magische vierkantenMagische priemvierkantenIXOHOXI magische vierkantenDomino magische vierkantenVermenigvuldigings magische vierkantenMagische 3/5/6/7-hoekMagisch hexagonMagische sterren en cirkelsAlfa-magische vierkantenGeomagische vierkantenMagische paardenspong routeHet ABC van de getallenmagieFavoriete links
Magische vierkanten, (hyper)kubussen, etcetera
The sky is the limit!!!
Magische vierkanten, (hyper)kubussen, etcetera
                                                                                                                                                           [VOLGENDE>>




[English language version of this website about the construction of perfect magic 
squares and cubes, see: 
www.perfectmagicsquares.com] 



Hoe maak ik perfecte magische vierkanten en kubussen?


● Ben je Sudoku liefhebber en weet je weinig van magische vierkanten: Lees de uitlegpagina's van
   het 3x34x45x5, of meest perfect (Franklin pan)magisch vierkant of download mijn gratis e-boek 
 
Wil je alleen iets weten van 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, ... vierkant: Op deze website vind je voor elke
  grootte (orde) een eenvoudige oplossingsmethode die tot de meest magische oplossing leidt
 
Ben je bolleboos en wil je zelf met magische vierkanten aan de slag: Op deze website vind je als
  input allerlei patronen die tot de meest magische (inleg) vierkanten of magische kubussen of zelfs
  magische hyperkubussen leiden.

● Stap ook eens in de wondere wereld van de magische thema's of lees het leerzame ABC van de
   getallenmagie
.


 
*** Heel Speciale Attractie *** 
 
Op pagina Sudoku methode (3) demonstreer ik hoe je (in 9 stappen) van slechts één 4x4 Sudoku
(met 4x4 dezelfde getallen) een meest perfect magisch 1024x1024 vierkant (met meer dan een
miljoen verschillende getallen) kunt maken!!!


N.B.: Kijk ook eens op pagina Het volmaakte magische vierkant 

 

 
Doel van de website

Doel van de website is om op een eenvoudige manier de beste informatie te geven over oplossings-
methodes waarmee je de meest magische vierkanten en meest magische kubussen kunt maken. Met
meest magische vierkanten en meest magische kubussen bedoel ik, vierkanten en kubussen die op
zoveel mogelijk manieren kloppen (ofwel de meeste magische eigeschappen hebben; zie webpagina
'Meest magische vierkant per grootte' en webpagina 'Meest magische kubus per grootte')
 


Toelichting plus verwijzing naar de webpagina's
 
Voor kids (maar ook voor volwassenen die geen of weinig kennis over magische vierkanten hebben)
vertelt schildpad Lowi zijn verhaal en geeft tips voor het oplossen van het 3x3 magisch vierkant.


3x3 magisch vierkant uitleg
Hier vind je gedetailleerde en eenvoudige uitleg over het magische 3x3 vierkant.
 
 
Het is mogelijk om van een (4x4) Sudoku een 4x4 (pan)magisch vierkant te maken met behulp van
de Sudokumethode (ook wel bekend als Euler’s latijnse vierkanten). Het is echter ook mogelijk om
de Sudoku patronen van een 4x4 panmagisch vierkant te gebruiken om een 8x8 meest perfect
(Franklin pan)magisch vierkant of een 16x16 meest perfect (Franklin pan)magisch vierkant of een
32x32 meest perfect (Franklin pan)magisch vierkant te maken (Deze methode is een alternatieve
presentatie van de basispatroonmethode).


Sudoku methode (2)
Het is ook mogelijk om de Sudoku patronen van een 4x4 panmagisch vierkant te gebruiken om een
meest perfect magisch 12x12 vierkant te maken, kloppend voor 1/3 van de rijen, 1/3 van de kolom-
men en 1/3 van de diagonalen. Met deze methode kan voor elke veelvoud van 4 (= 8x8, 12x12,
16x16, 20x20, ...) een meest perfect (en voor elk veelvoud van 8 tevens Franklin pan)magisch vier-
kant worden gemaakt.


Sudoku methode (3)
Op deze pagina demonstreer ik dat het mogelijk is om (in 9 stappen) van slechts één 4x4
Sudoku (met 4x4 dezelfde getallen) een meest perfect 1024x1024 magisch vierkant (met
meer dan een miljoen verschillende getallen) te maken.
 
 
Op deze pagina leg ik uit hoe panmagische 4x4 vierkanten kunnen worden gemaakt. Het is
gebruikelijk om de 48 mogelijke panmagische 4x4 vierkanten (exclusief draaiingen en/of spie-
gelingen) te presenteren. Ik laat zien dat je eigenlijk maar 3 vierkanten hoeft te kennen. Via
‘verschuiving over het tapijt’ zijn er telkens 16 mogelijkheden (3x16=48). Als je elk gevonden
vierkant laat draaien en/of spiegelen (laat ik op de webpagina zien) dan kom je op het totaal
van (48x8=) 384 mogelijke panmagische 4x4 vierkanten (inclusief draaiingen en/of spiege-
lingen).


Panmagisch 4x4 vierkant, uitleg
Hier vind je gedetailleerde en eenvoudige uitleg over de bijzondere magische eigenschappen
(en de structuur) van het panmagische 4x4 vierkant (= het kleinste meest perfecte magische
vierkant).


Panmagisch 4x4 vierkant, binair
Het is ook mogelijk om alle 384 panmagische 4x4 vierkanten (= inclusief draaiingen en/of spie-
gelingen) te maken vanuit binaire 4x4 patronen.


Symmetrische transformatie
Paulus Gerdes heeft het Liki magisch vierkant geïntroduceerd. Hij laat zien dat het mogelijk is
om van een vierkant met opeenvolgende getallen via een symmetrische transformatie hiervan
een symmetrisch magisch vierkant te maken. Ik heb deze methode wat verder uitgewerkt.

N.B.: Het is zelfs mogelijk om een ultra magisch (= symmetrisch, panmagisch en 2x2 compact)
16x16 vierkant te maken!!!



Transformatie methode
Op deze pagina laat ik zien dat het mogelijk is om in 5 stappen een (4x4, 8x8, 12x12 of 16x16)
vierkant met opeenvolgende getallen te transformeren in een meest perfect magisch vierkant
(deze methode werkt voor elke veelvoud van 4).


Dürer en Franklin transformatie
Leer op deze pagina om via transformatie het beroemde vierkant van Albrecht Dürer of het
beroemde vierkant van Benjamin Franklin te maken.


Transformatie methode, analyse
De transformatie methode kan ook achterwaarts worden uitgevoerd. Zo kun je van elk meest
perfect magisch vierkant het startpunt bepalen. Ook het startpunt heeft (net als het meest
perfecte magische vierkant zelf) extra magische eigenschappen/randvoorwaarden. Lukt het jou
om via een startpunt een kloppend meest perfect magisch (8x8) vierkant te maken?
 

[ultra] panmagisch 5x5 vierkant 
Op deze pagina leg ik uit hoe 5x5 panmagische vierkanten kunnen worden gemaakt. Vervolgens
geef ik een link naar de website met de 'moeder methode' hiervan. De methode werkt ook voor
grotere oneven vierkanten, die geen veelvoud van 3 zijn (dus 5x5, 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, ...)
en hiermee kunnen alle mogelijke panmagische (5x5, enz..) vierkanten worden gemaakt. Sepa-
raat laat ik de sleutel zien om ultra panmagische 5x5, 7x7, 11x11, ... vierkanten te maken.


Panmagisch 5x5 vierkant, uitleg
Hier vind je gedetailleerde en eenvoudige uitleg over de extra magische eigenschappen (en de
structuur van) het panmagische 5x5 vierkant.


6x6 magisch vierkant
Er bestaan geen panmagische (of extra magische) 6x6 vierkanten. Ik presenteer hier ten eerste
de medjig methode van Willem Barink (bron: Wikipedia, Nederlandstalig). Voorts vind je hier
de methode van Strachey, een eenvoudige truc om een magisch 6x6 vierkant te maken en het
maken van een 6x6 vierkant via reflecterende patronen.


Ultra (pan)magisch 8x8 vierkant
Voor het 8x8 vierkant heeft het Franklin panmagische (= meest perfect magische) 8x8 vierkant
de meeste magische eigenschappen (zie volgende webpagina). Voor oneven vierkanten is ultra
(pan)magisch het hoogst haalbaar. Er bestaan echter ook ultrapanmagische (even, bijvoorbeeld)
8x8 vierkanten. Ik leg uit hoe je een ultra panmagisch 8x8 vierkant kunt maken.


Meest perfect magisch vierkant, uitleg
Hier vind je gedetailleerde en eenvoudige uitleg over de extra eigenschappen (en de structuur van)
meest perfecte magische vierkanten. N.B.: Lees ook de uitleg over de (door Willem Barink ontdekte)
extra eigenschap X.


8x8 meest perfect magisch, binair
Het is mogelijk om vanuit binaire patronen alle mogelijke meest perfecte (Franklin pan)magische 8x8
vierkanten te maken.


Khajuraho methode
Het is mogelijk om een 4x4 panmagisch vierkant, bijvoorbeeld het beroemde Khajuraho vierkant, uit
te breiden tot een 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, ... panmagisch vierkant. Indien getallen worden omge-
wisseld, dan kan van het 8x8 panmagisch vierkant zelfs een 8x8 meest perfect (Franklin pan)magisch
vierkant worden gemaakt. Deze methode is de onderliggende methode van de basispatroonmethode.
 
 
Hier laat ik zien hoe je van (de gesplitste patronen van) elk panmagisch 4x4 vierkant een meest perfect
(Franklin pan)magisch 8x8 vierkant kunt maken. Ook laat ik (voor bollebozen) zien dat het zelfs mogelijk
is om een meest perfect (Franklin pan)magisch 16x16 of meest perfect (Franklin pan)magisch 32x32
vierkant te maken. Deze methode heb ikzelf ontwikkeld en noem ik de basispatroonmethode. Ik heb
deze methode nog niet ergens anders kunnen terugvinden.


Basispatroon methode (1b)
Maak met 4x hetzelfde panmagische 4x4 vierkant (plus 2 vaste patronen) een meest perfect (Franklin
pan)magisch 8x8 vierkant, dat ook nog de (door Willem Barink ontdekte) extra eigenschap X heeft.


Basispatroon methode (2)
Het is ook mogelijk om van 9x hetzelfde  panmagisch 4x4 vierkant (plus 2 vaste patronen) een
meest perfect magisch 12x12 vierkant te maken, dat ook nog de (door Willem Barink ontdekte)
extra eigenschap X heeft.


Basispatroon methode (3a)
Het is zelfs mogelijk is om met twee 4x4 tapijten van (het  patroon van) elk panmagisch 4x4 vier-
kant, een meest perfect (Franklin pan)magisch 16x16 vierkant te maken.


Basispatroon methode (3b)
In plaats van twee 4x4 tapijten volgens methode 3a, kun je ook één tapijt met 4x4 hetzelfde pan-
magische vierkant plus twee vaste patronen (waarbij het tweede vaste patroon een reflectie is van
het eerste vaste patroon) gebruiken om een meest perfect (Franklin pan)magisch 16x16 vierkant te
maken.


Basispatroon methode (3c)
Maak met 16x hetzelfde panmagische 4x4 vierkant (plus 2 vaste patronen) een meest perfect
(Franklin pan)magisch 16x16 vierkant, dat ook nog de (door Willem Barink ontdekte) extra eigen-
schap X heeft.


Basispatroon methode (4)
Maak met 25x hetzelfde panmagisch 4x4 vierkant (plus 2 vaste patronen) een meest perfect magisch
20x20 vierkant, dat ook nog de (door Willem Barink ontdekte) extra eigenschap X heeft.


Basispatroon methode (5)
Maak met 36x hetzelfde panmagisch 4x4 vierkant (plus 2 vaste patronen) een meest perfect (Franklin
pan)magisch 24x24 vierkant, dat ook nog de (door Willem Barink ontdekte) extra eigenschap X heeft.


Basispatroon methode (6)
Maak met 49x hetzelfde panmagisch 4x4 vierkant (plus 2 vaste patronen) een meest perfect magisch
28x28 vierkant, dat ook nog de (door Willem Barink ontdekte) extra eigenschap X heeft.


Basispatroon methode (7a)
Gebruik een tapijt van 8x8 hetzelfde panmagische 4x4 vierkant en twee vaste patronen (waarbij het
tweede vaste patroon een reflectie is van het eerste vaste patroon) om een meest perfect (Franklin
pan)magisch 32x32 vierkant te maken.


Basispatroon methode (7b)
Maak met 64x hetzelfde panmagische 4x4 vierkant (plus 2 vaste patronen) een meest perfect (Franklin
pan)magisch 32x32 vierkant, dat ook nog de (door Willem Barink ontdekte) extra eigenschap X heeft.


Analyse
Franklin panmagisch 8x8 vierkant (1)
Dit is mijn eerste analyse van het meest perfecte (Franklin pan)magische 8x8 vierkant, waarbij ik het
meest perfecte magische 8x8 vierkant terug herleid naar het panmagische 4x4 vierkant als basispa-
troon.


Analyse Franklin panmagisch 8x8 vierkant (2)
Bij deze analyse kom ik tot een complete rubricering in 6 groepen (waarvan 3 reeds door mij ontdekte
methoden en 3 nieuwe groepen) van de 368.640 meest perfecte (Franklin pan)magische 8x8 vierkan-
ten.
 
 
Hier laat ik een methode zien, waarmee je meest perfecte (Franklin pan)magische vierkanten kunt
maken voor grootte (orde) is veelvoud van 8. Ik heb de door mijzelf ontwikkelde methode de basis-
sleutel methode genoemd. Met deze methode ben ik op hetzelfde spoor als Donald Morris en de stu-
denten van het HSA vierkant terecht gekomen. Ik heb de methode iets verbeterd door voor het tweede
patroon een reflectie van het eerste patroon te nemen (dat wil zeggen dat je als 2e patroon het 1e
patroon neemt, maar dan een kwartslag gedraaid; op de volgende webpagina leg ik uit aan welke
simpele randvoorwaarde hierbij moet worden voldaan).
 
 
Op deze pagina komt de basissleutel methode terug, maar dan voor vierkanten met grootte is oneven
veelvoud van 4 (dus 12x12, 20x20, 28x28, …). Het 12x12 magische vierkant volgens optie a heeft de-
zelfde magische eigenschappen als het HSA vierkant (dus ook dezelfde eigenschappen als van het
paar jaar eerder gemaakte 12x12 magisch vierkant van Donald Morris). Ook laat ik zien hoe je een
ultra panmagisch vierkant kunt maken, die klopt voor elke halve rij, elke halve kolom, elke een derde
diagonaal, elke pandiagonaal en elk 2x2 deelvierkant en het vierkant heeft bovendien een strakke ultra-
magische structuur.


Kwadrant metode (Willem Barink)
Zie hier een gedetailleerde uitleg over Willem Barinks kwadrant methode, uitgewerkt voor het meest
perfecte magische 8x8 vierkant. Met de kwadrantmethode kun je alle mogelijke 368.640 meest per-
fecte (Franklin pan)magische 8x8 vierkanten maken.
 
 
[Ultra] panmagisch 9x9 vierkant (1)
Voor het panmagische 9x9 vierkant bestaat een methode die vergelijkbaar is met de methode voor
het panmagisch 5x5 vierkant. Deze methode kan gebruikt worden voor vierkanten met de grootte
van een oneven kwadraat (25x25, 49x49, 81x81, 121x121, ...).

N.B.: In aangepaste vorm is het zelfs mogelijk om een ultra panmagisch 9x9 vierkant te maken, die
naast z'n strakke structuur ook nog kloppend is voor elke 1/3 rij en 1/3 kolom.


Panmagisch 9x9 vierkant (2)
Omdat er met de methode voor het panmagisch 9x9 vierkant (1), maar weinig oplossingsmogelijk-
heden zijn, volgt nu een verfijndere methode (met 4 i.p.v. 2 onderliggende patronen) met meer
combinatiemogelijkheden.


Panmagisch 9x9 vierkant (3)
Ontdek de miljoenen mogelijkheden om panmagische 9x9 vierkanten te maken.


3x Extra magisch 9x9 vierkant
Ik presenteer op deze pagina 3 methodes die tot niet-panmagische, maar wel tot extra magische
oplossingen voor het 9x9 magisch vierkant leiden. Wat dacht je van een oplossing, waarbij het
magisch 9x9 vierkant uit 9 evenredige semi-magische 3x3 vierkanten bestaat en voor elke 1/3 rij,
1/3 kolom (en hele diagonaal) kloppend is !!!


Bimagisch 9x9 vierkant
Er bestaat een bimagisch 9x9 vierkant, dat gesplitst kan worden in 4 regelmatige terniaire patronen
(met de getallen 0, 1 en 2). De 4 terniaire patronen kunnen in willekeurige volgorde worden ge-
bruikt en binnen elk terniaire patroon kunnen de getallen 0, 1 en 2 willekeurig worden verwisseld.
Hierdoor kan vanuit dit ene bimagische 9x9 vierkant, 31104 verschillende bimagische 9x9 vierkanten
worden gemaakt.


Magisch 10x10 vierkant
Maak een magisch 10x10 vierkant met de metode van Strachey, de 'verbeterde' methode van Strachey
of de Medjig methode zonder te hoeven puzzelen (= LUX methode).

N.B.: Je treft hier ook 3 verschillende traditionele methodes aan om een 5x5 magisch vierkant te maken.


Extra magisch 12x12 vierkant
Ik laat hier zien hoe je met behulp van een 4x3 (= 3x4) magische rechthoek een extra magisch 12x12
vierkant kunt maken. De heer Maas heeft een magisch 12x12 vierkant gemaakt dat kloppend is voor
alle 1/3 rijen en kolommen en voor bijna alle 1/2 rijen en kolommen. Ik heb hiervan een alternatieve
versie gemaakt.


Samengesteld 12x12 magisch vierkant
Leer om een samengesteld magisch 12x12 vierkant te maken, zoals deze is opgenomen in een scrip-
tie van 1938 van Royal Vale Heath (ik kreeg hiervan een kopie van J.J. Versluys uit Utrecht). Dit ma-
gisch vierkant heeft zeer speciale magische eigenschappen.



Magisch 14x14 vierkant
Hans Nieuwenhuis uit Hengelo (Ov) legt ons uit hoe je de Strachey methode moet toepassen om
grote dubbel oneven magische vierkanten te maken. Voor het 14x14 magisch vierkant heb je vier
magische 7x7 vierkanten nodig. Ik laat drie populaire methoden zien om een 7x7 magisch vierkant
te maken (waarmee je vervolgens het 14x14 magisch vierkant kunt maken). Voorts laat ik nog zien
de LUX methode en hoe je een 14x14 magisch vierkant maakt met een 12x12 Bree/Ollerenshaw
inlegvierkant.


[Ultra] panmagisch 15x15 vierkant
15x15 is een 'lastige' grootte (orde). De oplossingsmethode voor het panmagisch 15x15 vierkant is
iets moeilijker dan voor het panmagisch 5x5 of panmagisch 9x9 vierkant. Deze methode kan worden
gebruikt voor elke oneven veelvoud van 3, dat geen veelvoud van 9 is (dus 15x15, 21x21, 33x33,
39x39, ...).

N.B.: Het is echter ook mogelijk om 3x3 hetzelfde panmagische 5x5 vierkant (en twee vaste patronen)
te nemen om een panmagisch 15x15 vierkant te maken. Het is zelfs mogelijk om via een simpele me-
thode een ultra (pan)magisch vierkant te maken (die behalve z'n strakke structuur) voor elk 3x3 én
5x5 deelvierkant kloppend is.


3x Extra magisch 15x15 vierkant
Zei ik dat 15x15 een lastige grootte (orde) is? Ik presenteer op deze pagina 3 methodes die tot niet-
panmagische, maar wel tot extra magische oplossingen voor het 15x15 magisch vierkant leiden.
Wat dacht je van een oplossing, waarbij het magisch 15x15 vierkant uit 9 evenredige panmagische
5x5 vierkanten bestaat en voor elke 1/3 rij, 1/3 kolom en 1/3 diagonaal kloppend is !!!


Samengesteld bimagisch 16x16 vierkant
Harry White laat zien hoe je van een 8x8 bimagisch vierkant via de medjig methode een samengesteld
bimagisch 16x16 vierkant kunt maken. Helaas zijn niet alle bimagische 8x8 vierkanten hiervoor ge-
schikt.


Samengesteld bimagisch 32x32 vierkant
Harry White laat zien hoe je van een 16x16 bimagisch vierkant via de medjig methode een samengesteld
bimagisch 32x32 vierkant kunt maken. Helaas zijn niet alle bimagische 16x16 vierkanten hiervoor ge-
schikt.


Het volmaakte magische vierkant
Het volmaakte magische vierkant is een meest perfect (Franklin pan)magisch 16x16 magisch vierkant,
die niet alleen
volmaakt is qua magische eigenschappen, maar ook volmaakt is qua opbouw.


18x18 magisch vierkant
Ik heb hier de methode van Strachey en de LUX methode uitgewerkt voor het 18x18 magische vierkant.

N.B.: Je treft hier ook 3 verschillende traditionele methodes aan om een 9x9 magisch vierkant te maken.


3x extra magisch 18x18 vierkant
Zie hier drie methodes om extra magische 18x18 magische vierkanten te maken. Wat dacht je van een
18x18 magisch vierkant, bestaande uit 9 evenredige 4x4 in 6x6 vierkanten dat kloppend is voor elke
1/3 rij, 1/3 kolom en 1/3 diagonaal !


Samengesteld 24x24 magisch vierkant
Het samengesteld magisch 24x24 vierkant is opgebouwd uit een patroon met 16x [inverse] 6x6 magisch
vierkant en een patroon met 6x6 'opgeblazen' panmagisch 4x4 vierkant. In het magisch 24x24 vierkant
zitten vele panmagische 4x4, 8x8, 12x12, 16x16 en 20x20 vierkanten verborgen!!!


Ultra panmagisch 25x25 vierkant (1)
Uit analyse van een ultra panmagisch 25x25 vierkant blijkt dat van (het patroon van) elk panmagisch
5x5 vierkant een (niet symmetrisch) ultra panmagisch 25x25 vierkant kan worden gemaakt. Het is ook
mogelijk om vanuit 25x het- zelfde ultra panmagische 5x5 vierkant een (symmetrisch) ultra panmagisch
25x25 vierkant te maken.


Ultra panmagisch 25x25 vierkant (2)
Leer nu om het echte ultra panmagische vierkant te maken, die niet alleen panmagisch, symmetrisch en
voor elke 1/5 rij/kolom/diagonaal klopend is, maar daarnaast ook nog eens (volledig) 5x5 compact is via
twee verschillende methodes.


Ultra bimagisch 25x25 vierkant
Het ultra bimagisch vierkant is panmagisch en kloppend voor elke 1/5 rij/kolom/diagonaal. Vul je in plaats
van de getallen, het kwadraat van de getallen in (= getal x zelfde getal), dan krijg je weer een (voor elke
rij/kolom/diagonaal) kloppend magisch vierkant!!!


[Ultra] panmagisch 27x27 vierkant
Hoewel het 27x27 vierkant een oneven veelvoud van 3 en geen oneven kwadraat is, bestaan er toch
panmagische 27x27 vierkanten. Vanuit analyse van een panmagisch 27x27 vierkant heb ik een op-
lossingsmethode gevonden.

N.B.: Het is zelfs mogelijk om van 3x3 hetzelfde ultra panmagische 9x9 vierkant (plus twee vaste
patronen) een ultra panmagisch 27x27 vierkant te maken. Het vierkant is panmagisch en symmetrisch
en elke 1/9 rij en 1/9 kolom levert 1/9 van de magisch som op en elke 1/3 diagonaal en elk (willekeu-
rig gekozen) 3x3 deelvierkant levert 1/3 van de magische som op!!!


[Ultra] panmagisch 35x35 vierkant
Ik laat zien dat je op een eenvoudige manier van elk willekeurig panmagische 5x5 vierkant en een
willekeurig panmagisch 7x7 vierkant een panmagisch 35x35 vierkant kunt maken. Ook geef ik de
symmetrische magische 5x7 rechthoek, waarvan je een ultra panmagisch 35x35 vierkant kunt maken.


Extra magisch 35x35 vierkant
Het is ook mogelijk om een 35x35 vierkant te maken, die niet panmagisch is, maar wel kloppend voor
elke 1/7 rij, 1/7 kolom en 1/7 diagonaal.
 

Inlegvierkanten
Het is ook mogelijk om (onzuivere) magische inlegvierkanten binnen grotere magische vierkanten te
maken. Ik presenteer hier een oplossingsmethode voor (enkelvoudige) even (inleg)vierkanten en een
oplossingsmethode voor (enkelvoudige) oneven (inleg)vierkanten en geef een verwijzing naar een
website met een oplossingsmethode voor concentrische (even en oneven) vierkanten.

N.B.: Vergaap je aan het al-Antaakii concentrisch magisch 15x15 vierkant met extra magische eigen-
schap uit het jaar 987!!!
 
 
Inlegvierkant, meervoudig (1)
Zie hier de echte uitdaging plus oplossing voor het maken van een meervoudig inlegvierkant. Een
14x14 vierkant met een 12x12 inlegvierkant, die bestaat uit vier evenredige 6x6 vierkanten met in
elk 6x6 vierkant een panmagisch 4x4 vierkant.


Inlegvierkant, meervoudig (2)
Weer een oplossing voor het maken van een meervoudig inlegvierkant. Een 22x22 vierkant met
een 20x20 inlegvierkant. In het 20x20 inlegvierkant bevinden zich vier panmagische 7x7 vierkanten
en vijf  panmagische 4x4 vierkanten. In het even magische vierkant vind je dus zowel oneven als
even (niet diamanten) inlegvierkanten!!!

 
Hier laat ik de basissleutel zien voor een (onzuiver) 4x4 vierkant dat voor elke magische som klop-
pend is. Plus een alternatieve methode, die wellicht nog beter is.


Samengesteld concentrisch magisch 44x44 vierkant
Hier demonstreer hoe eenvoudig het is om een spectaculair magisch vierkant te maken, als je de
informatie op deze website combineerd.


'Meest magische' 3x3x3 kubus
Leer hier hoe je van elk magisch 3x3 vierkant een 'meest magische' 3x3x3 kubus kunt maken.


'Meest magische' 4x4x4 kubus
Leer hier hoe je van elk panmagisch 4x4 vierkant een 'meest magische' 4x4x4 kubus kunt maken.


Symmetrisch & semi (pan)magische 5x5x5 kubus
Maak gebruik van de methode voor het panmagisch 5x5 vierkant en maak een symmetrisch en semi
(pan)magisch 5x5x5 kubus (= meest magisch mogelijke 5x5x5 kubus).


Symmetrisch & panmagisch 7x7x7 kubus
Maak gebruik van de methode voor het panmagisch 5x5 vierkant en maak een symmetrisch en pan-
magisch 7x7x7 kubus (= meest magisch mogelijke 7x7x7 kubus).


Perfect (Nasik) & compact 8x8x8 kubus
Leer hier hoe je van elk meest perfect (= Franklin panmagisch) magisch 8x8 vierkant een perfect
(Nasik) & compact 8x8x8 kubus kunt maken.


Franklin panmagisch 16x16x16 kubus (1)
Gebruik een willekeurig meest perfect (Franklin pan)magisch 8x8 vierkant om een perfect (Nasik)
magische 16x16x16 kubus te maken. N.B.: Halve rijen/kolommen/diagonalen/pilaren/ruimtelijke
diagonalen leveren de helft van de magische som op!!!



Franklin panmagisch 16x16x16 kubus (2)
Deze kubus is niet alleen Nasik, maar ook meest perfect in elke laag en de 1/4 pilaren geven 1/4 van
de magische som en ook de gebogen ruimtelijke diagonalen leveren de magische som op.


Franklin panmagisch 16x16x16 kubus (3)
Deze kubus bestaat uit 8x een proportionele Nasik (en 2x2x2 compacte) 8x8x8 kubus en is derhalve
kloppend voor alle gebogen diagonalen in en door de levels. Sommige vinden dit de echte Franklin
panmagische kubus (m.i. gewoon een kwestie van smaak).


[Meer dan] perfect magische 9x9x9 kubus
Leer hier hoe je van een ultra magisch 9x9 vierkant een meer dan perfect magische 9x9x9 kubus kunt
maken. De magische 9x9x9 kubus is symmetrisch, pandiagonaal magisch (per laag en door de la-
gen heen), 3x3(x3) compact en voor 2/4 tridiagonaal magisch. Ook verklap ik het geheim van Frost's
perfecte (maar niet compacte) 9x9x9 kubus. Deze methode werkt voor alle kubussen met orde is on-
even veelvoud van 3. 


Perfect (Nasik) magische 11x11x11 kubus
Leer hier hoe je voor elke orde is oneven, maar niet deelbaar door 3, vannaf 11x11x11 een perfect
(Nasik) magische kubus kunt maken.


Perfect (Nasik) magische 15x15x15 kubus
Gebruik Frost's methode om een perfect (Nasik) magische 15x15x15 kubus te maken.


Truc met bimagisch vierkant
Zie hier hoe ik, via een truc, van het bimagisch 8x8 vierkant uit het boek van Arno van den Essen
een ander (niet gedraaide en/of gespiegelde versie van het) bimagische vierkant maak. Op deze
pagina geef ik ook een link naar de website van Aale de Winkel, die laat zien hoe je van allerlei
binaire patronen, bimagische 8x8 vierkanten kunt maken.

N.B.: Deze truc is niet zomaar een truc. Je kunt elk magisch vierkant wijzigen in zijn inverse door
het omwisselen van het hoogste getal met het laagste getal, het op-een-na hoogste getal met het
op-een-na-laagste getal, enz. Het inverse magisch vierkant heeft dezelfde eigenschappen als het
origineel (zelfs als het bimagische, trimagische, meest perfecte, concentrische of zelfs meervoudige
inlegvierkanten betreft)!!!
   


Ultra magisch 25x25x25 kubus
Gebruik een ultra magisch 5x5 vierkant om een Nasik, symmetrisch en 5x5 compact 25x25x25 kubus
te maken.


Bimagisch 25x25x25 kubus
In 2000 maakte John-R. Hendricks de eerst bekende bimagische kubus. Ik heb deze bimagische 25x25x25
kubus geanalyseerd. Het is mogelijk om 15625 verschillende versies te maken, waaronder 1 symmetrisch!


3x3x3x3 (hyper)kubus
Ben je klaar voor de vierde dimensie? Ik leg uit hoe je een 3x3x3x3 kubus kunt benaderen als een 9x9
magisch vierkant met bijzondere eigenschappen en een eigen structuur. Er zijn 28 verschillende rij-/
kolompatronen, die je op 348 manieren kunt combineren. Aangezien je voor zowel het rijpatroon als
het kolompatroon de 8 verschillende 3x3 magische vierkanten als basis kunt gebruiken levert dit (inclu-
sief draaiingen en/of spiegelingen) 348 x 8 x 8 = 22.272 verschillende 3x3x3x3 hyperkubussen op.


4x4x4x4 kubus, panmagisch in lagen
Deze simpele 4x4x4x4 hyperkubus heeft als extra eigenschap, pandiagonaal in alle lagen. Kies één van
de 384 panmagische 4x4 vierkanten en maak een 4x4x4 kubus, die panmagisch in alle lagen is. De pa-
tronen van de 4x4x4 kubus worden gebruikt om de 4x4x4x4 kubus te maken.


4x4x4 x4 diagonaal kubus (1)
Deze 4x4x4x4 hyperkubus is kloppend voor de diagonalen in alle lagen, de diagonalen door de lagen van
de vier 4x4x4 kubussen heen en uiteraard voor de 4D ruimtelijke diagonalen (maar niet voor de 3D diago-
nalen). De kubus wordt gemaakt via een schuiftechniek.


4x4x4x4 diagonaal kubus (2)
Deze 4x4x4x4 hyperkubus is kloppend voor de diagonalen in alle lagen, de diagonalen door de lagen van
de vier 4x4x4 kubussen heen en uiteraard voor de 4D ruimtelijke diagonalen (maar niet voor de 3D diago-
nalen). De kubus wordt gemaakt via een inverse techniek.


4x4x4x4 pantriagonale en panquadragonale kubus (1)
De pantriagonale en panquadragonale 4x4x4x4 kubus heeft als basis een panmagisch 4x4 vierkant, die
duidelijk zichtbaar is in het eerste patroon van de 4x4x4x4 kubus. Het tweede patroon is het bekende
4x4 Sudokupatroon en het derde partroon is de orthogonaal (= gedraaid en gespiegeld) van het tweede
patroon. N.B.: De kubus is ook nog eens 2x2(x2x2) compact!!!


4x4x4x4 pantriagonale en panquadragonale kubus (2)
De methode voor deze pantriagonale en panquadragonale 4x4x4x4 kubus is een variatie op de methode
van de voorgaande 4x4x4x4 kubus en kan ook worden gebruikt voor grotere 4D kubussen.


5x5x5x5 kubus, panmagisch in lagen
Deze 5x5x5x5 hyperkubus heeft als extra eigenschap dat alle (pan)diagonalen in de lagen de magische
som opleveren. De kubus heeft 2 onderliggende patronen en elk patoon bestaat uit een panmagisch 5x5
vierkant en 24x een verschuiving hiervan.


5x5x5x5 pantriagonale kubus
Deze 5x5x5x5 hyperkubus van Dwane Campbell heeft als extra eigenschap dat alle (pan)diagonalen door
de lagen heen de magische som opleveren. Ook deze kubus heeft 2 onderliggende patronen en elk patroon
bestaat uit een specifiek (maar niet panmagisch) 5x5 vierkant en de verschoven (semi magische) versies
hiervan.


8x8x8x8 pandiagonale en pantriagonale kubus
Je kunt vrij eenvoudig van iedere willekeurige 8x8x8 kubus een pandiagonale & pantriagonale 8x8x8x8 kubus
maken.


8x8x8x8 diagonale en panquadragonale kubus
Je kunt vrij eenvoudig van iedere willekeurige 8x8x8 kubus een diagonale & panquadragonale 8x8x8x8 kubus
maken.


8x8x8x8 pantriagonale & panquadragonale kubus
Maak van twee dezelfde of twee verschillende Franklinpanmagische 8x8 vierkanten een pantriagonale en pan-
quadragonale 8x8x8x8 kubus.


9x9x9x9 ultramagische kubus
Maak van een ultramagisch 9x9 vierkant een ultramagische 9x9x9x9 hyperkubus. Deze 9x9x9x9 kubus is pan-
magisch in de lagen, voor 50% panmagisch door de lagen heen, pantriagonaal magisch, voor 50% panqua-
dragonaal magisch, symmetrisch en 3x3(x3x3) compact.


16x16x16x16 perfect magische kubus
Maak van een perfect (Nasik) 16x16x16 kubus een perfect magische 16x16x16x16 kubus. Deze kubus is pan-
diagonaal, pantriagonaal en panquadragonaal magisch en (bijna 2x2, maar volledig) 2x2x2(x2) compact.
N.B.: Op deze webpagina is ook Dwane Campbell's meest perfecte (Nasik) 16x16x16x16 magische kubus
gepubliceerd.


16x16x16x16 meest perfecte magische kubus (1)
Je kunt van 16x16x16 Franklin panmagische kubus (2) een 16x16x16x16 meest perfecte magische kubus ma-
ken. Deze kubus is bijna perfect (vanuit de gepresenteerde oriëntatie); alleen niet alle panquadragonalen le-
veren de magische som op. Extra magische eigenschappend zijn: in de lagen volledig 2x2 compact en kloppend
voor elke 1/4 rij/kolom/diagonaal (n.b.: de kubus is opgebouwd uit 4096 proportionele panmagische 4x4 vier-
kanten). Door de lagen heen levert elke 1/4 pilaar, 1/4 zuil en 1/4 quadragonaal 1/4 van de magische som op.


16x16x16x16 meest perfecte magische kubus (2)
Je kunt van 16x16x16 Franklin panmagische kubus (2) een 16x16x16x16 meest perfecte magische kubus ma-
ken. Deze kubus is perfect (maar alleen vanuit de gepresenteerde oriëntatie; de kubus is derhalve niet Nasik).
Extra magische eigenschappend zijn: in de lagen volledig 2x2 compact en kloppend voor elke 1/4 rij/kolom/
diagonaal (n.b.: de kubus is opgebouwd uit 4096 proportionele panmagische 4x4 vierkanten).


3x3x3x3x3 magische hyperkubus
Maak van een 3x3x3x3 magische hyperkubus een 3x3x3x3x3 magische hyperkubus (via schuiftechniek).


4x4x4x4x4 magische hyperkubus
Maak van een 4x4x4x4 pantriagonale en panquadragonale hyperkubus een 4x4x4x4x4 magische hyper-
kubus (via inversetechniek).


5x5x5x5x5 magische hyperkubus
Maak van een 5x5x5x5 magische hyperkubus een 5x5x5x5x5 magische hyperkubus (via schuiftechniek).


3x3x3x3x3x3 magische hyperkubus (1)
Maak van een 3x3x3x3 magische hyperkubus een 3x3x3x3x3x3 magische hyperkubus (via schuiftechniek).


3x3x3x3x3x3 magische hyperkubus (2)
Maak van een 3x3x3x3x3 magische hyperkubus een 3x3x3x3x3x3 magische hyperkubus (via schuiftechniek).


4x4x4x4x4x4 magische hyperkubus
Maak van een 4x4x4x4x4 magische hyperkubus een 4x4x4x4x4x4 magische hyperkubus (via inversetechniek).


Water win spel
Op deze pagina geef ik een introductie van (en doorverwijzing naar) het water win spel naar een idee
op de website van Craig Knecht.


Anti-magische vierkanten
Bij 'normale' magische vierkanten hebben alle rijen/kolommen/diagonalen dezelfde magische som. Bij anti-
magische vierkanten heeft elke rij/kolom/diagonaal haar eigen (opeenvolgende) magische som.


Magische priemvierkanten
Waarom opéénvolgende getallen in een magisch vierkant? Je kunt ook (onzuivere) magische vierkanten ge-
vuld met priemgetallen maken.


IXOHOXI magische vierkanten
Als je getallen in hun gestyleerde vorm in het magisch vierkant zet, kun je (onzuivere) magische vierkanten
maken, die even magisch zijn als je ze op z'n kop zet of horizontaal of verticaal spiegeld.


Domino magische vierkanten
Waarom allemaal verschillende getallen in een magisch vierkant? Je kunt ook magische vierkanten van domino-
stenen maken.


Vermenigvuldigings magische vierkanten
Waarom getallen optellen in een magisch vierkant. Je kunt ook magische vierkanten maken, waarbij verme-
nigvuldiging van de getallen in elke rij/kolom/diagonaal tot een zelfde magische som leidt.


Magische 3/5/6/7-hoek
Waarom magische vierkanten (= vierhoeken). Zie hoe je ook magische 3-, 5-, 6- en 7-hoeken kunt maken.


Magisch hexagon
Waarom moeten er in elke rij/kolom eigenlijk hetzelfde aantal getallen staan. Zie hoe ook getallen in rijen/
kolommen van verschillende groottes telkens tot een zelfde magische som kunnen leiden.


Magische sterren en cirkels
Naast magische vierkanten zijn er ook de andere bekende magische vormen, namelijk magische steren en
magische cirkels.


Alfa-magische vierkanten
Zie de verbinding tussen rekenen en taal met de alfamagische viekanten of een magisch vierkant geheel be-
staande uit letters: Sator Arepo magisch vierkant.


Geomagische vierkanten
Heb je niet zo'n goed inzicht in getallen, maar wel een goed ruimtelijk inzicht. Misschien dat dan Lee Swallows'
geomagische vierkanten iets voor jou zijn.


Magische paardensprong route
Gebruik een schaakbord en het paard om via de paardensprongen van startpositie 1 tot eindpositie 64 een
(semi)magisch 8x8 vierkant te maken.



Gratis e-boek

Wil je echt alles weten over magische vierkanten, download dan mijn gratis e-boek (= ook goed uitprintbare
versie van de website):

www.lulu.com/content/e-boek/hoe-maak-je-perfecte-magische-vierkanten/10923423 



                                                                                                                                                         [VOLGENDE>>

Magische vierkanten, (hyper)kubussen, etcetera|Contact / gastenboek|Meest magische vierkant per grootte|3x3 magisch vierkant|3x3 magisch vierkant, uitleg|Sudoku methode (1)|Sudoku methode (2)|Sudoku methode (3)|Panmagisch 4x4 vierkant|Panmagisch 4x4 vierkant, uitleg|Panmagisch 4x4 vierkant, binair|Symmetrische transformatie|Dürer & Franklin transformatie|Transformatie methode|Transformatie methode, analyse|[ultra] panmagisch 5x5 vierkant|Panmagisch 5x5 vierkant, uitleg|6x6 magisch vierkant|Ultra (pan)magisch 8x8 vierkant|Meest perfect magisch vierkant, uitleg|8x8 meest perfect magisch, binair|Khajuraho methode|Khajuraho methode, uitleg|Basispatroon methode (1a)|Basispatroon methode (1b)|Basispatroon methode (2)|Basispatroon methode (3a)|Basispatroon methode (3b)|Basispatroon methode (3c)|Basispatroon methode (4)|Basispatroon methode (5)|Basispatroon methode (6)|Basispatroon methode (7a)|Basispatroon methode (7b)|Analyse Franklin panm.8x8 (1)|Anlayse Franklin panm.8x8 (2)|Basissleutel methode (1)|Basissleutel methode (2)|Kwadrant methode (Willem Barink)|Kwadrant methode, groep 1 t/m 5|Kwadrant methode, groep 6 t/m 10|Kwadrant methode, groep 11 t/m 19|[ultra] panmagisch 9x9 vierkant (1)|Panmagisch 9x9 vierkant (2)|Panmagisch 9x9 vierkant (3)|3x extra magisch 9x9 vierkant|Bimagisch 9x9 vierkant|Magisch 10x10 vierkant|Extra magisch 12x12 vierkant|Samengesteld 12x12 magisch vierkant|Magisch 14x14 vierkant|[ultra] panmagisch 15x15 vierkant|3x extra magisch 15x15 vierkant|Samengesteld bimagisch 16x16 vierkant|Samengesteld bimagisch 32x32 vierkant|Het volmaakte magische vierkant|18x18 magisch vierkant|3x extra magisch 18x18 vierkant|Samengesteld 24x24 magisch vierkant|Ultra panmagisch 25x25 vierkant (1)|Ultra panmagisch 25x25 vierkant (2)|Ultra bimagisch 25x25 vierkant|[ultra] panmagisch 27x27 vierkant|[ultra] panmagisch 35x35 vierkant|extra magisch 35x35 vierkant|Inlegvierkanten|Inlegvierkant, meervoudig (1)|Inlegvierkant, meervoudig (2)|Voor elke magische som|Samengesteld concentrisch 44x44 vierkant|Meest magische kubus per grootte|'Meest magische' 3x3x3 kubus|'Meest magische' 4x4x4 kubus|Symmetrisch & semi (pan)magisch 5x5x5 kubus|Symmetrisch & panmagisch 7x7x7 kubus|Perfect (Nasik) & compact 8x8x8 kubus|Franklin panmagisch 16x16x16 kubus (1)|Franklin panmagisch 16x16x16 kubus (2)|Franklin panmagisch 16x16x16 kubus (3)|[Meer dan] perfect magische 9x9x9 kubus|Perfect (Nasik) magische 11x11x11 kubus|Perfect (Nasik) magische 15x15x15 kubus|Truc met bimagisch vierkant|Ultra magisch 25x25x25 kubus|Bimagisch 25x25x25 kubus|Hyper kubus, uitleg|3x3x3x3 (Hyper)kubus|4x4x4x4 kubus, panmagisch in lagen|4x4x4x4 diagonaal kubus (1)|4x4x4x4 diagonaal kubus (2)|4x4x4x4 pantriagonale & panquadragonale kubus (1)|4x4x4x4 pantriagonale & panquadragonale kubus (2)|5x5x5x5 kubus, panmagisch in lagen|5x5x5x5 pantriagonale kubus|8x8x8x8 pandiagonale en pantriagonale kubus|8x8x8x8 diagonale en panquadragonale kubus|8x8x8x8 pantriagonale en panquadragonale kubus|9x9x9x9 ultramagische hyperkubus|16x16x16x16 perfect magische kubus|16x16x16x16 meest perfecte magische kubus (1)|16x16x16x16 meest perfecte magische kubus (2)|3x3x3x3x3 magische hyperkubus|4x4x4x4x4 magische hyperkubus|5x5x5x5x5 magische hyperkubus|3x3x3x3x3x3 magische hyperkubus (1)|3x3x3x3x3x3 magische hyperkubus (2)|4x4x4x4x4x4 magische hyperkubus|Water win spel|Magische thema's (toelichting)|Anti-magische vierkanten|Magische priemvierkanten|IXOHOXI magische vierkanten|Domino magische vierkanten|Vermenigvuldigings magische vierkanten|Magische 3/5/6/7-hoek|Magisch hexagon|Magische sterren en cirkels|Alfa-magische vierkanten|Geomagische vierkanten|Magische paardenspong route|Het ABC van de getallenmagie|Favoriete links