[VOLGENDE>>
[English language version of this website about the construction of perfect
(Franklin pan) magic squares, see: www.perfectmagicsquares.com]
● Wil je alleen iets weten van 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, ... vierkant: Op deze website vind je voor elke
grootte (orde) een eenvoudige oplossingsmethode die tot de meest magische oplossing leidt
● Ben je bolleboos en wil je zelf met magische vierkanten aan de slag: Op deze website vind je als
input allerlei patronen die tot de meest magische (inleg) vierkanten of magische kubussen leiden.
*** Heel Speciale Attractie ***
Op pagina Sudoku methode (3) demonstreer ik hoe je (in 9 stappen) van slechts één 4x4 Sudoku
(met 4x4 dezelfde getallen) een meest perfect magisch 1024x1024 vierkant (met meer dan een
miljoen verschillende getallen) kunt maken!!!
N.B.: Kijk ook eens op pagina Het volmaakte magische vierkant
Over de website
Doel
Doel van de website is om op een eenvoudige manier de beste informatie te geven over oplossingsmethodes
waarmee je de meest magische vierkanten kan maken. Met meest magische vierkanten bedoel ik, vierkanten
die op zoveel mogelijk manieren kloppen (ofwel de meeste magische eigenschappen hebben).
N.B.: Op deze website vind je voor elke grootte een oplossingsmethode: 3x3, panmagisch 4x4, panmagisch
5x5 (= oneven, maar geen veelvoud van 3), 6x6 (= even, maar geen veelvoud van 4), panmagisch 7x7 (zie
5x5), Franklin panmagisch 8x8 (zie basispatroonmethode), panmagisch 9x9 (= oneven kwadraat), 10x10,
panmagisch 11x11 (zie 5x5), meest perfect 12x12 (= oneven veelvoud van 4; zie basissleutel methode 2)
panmagisch13x13 (zie 5x5), 14x14 (zie 6x6), panmagisch 15x15 (= veelvoud van 3, maar geen veelvoud
van 9), perfect Franklin panmagisch 16x16 (zie basissleutel methode 1),..., ultra panmagisch 25x25, ...,
panmagisch 27x27, ..., panmagisch 35x35 vierkant, ...
Zie ook het 'meest magische' 4x4x4 kubus of het perfect magische 8x8x8 kubus.
Voor kids (maar ook voor volwassenen die geen of weinig kennis over magische vierkanten hebben) vertelt
schildpad Lowi zijn verhaal en geeft tips voor het oplossen van het 3x3 magisch vierkant.
Het is mogelijk om van een (4x4) Sudoku een 4x4 (pan)magisch vierkant te maken met behulp van de Sudoku
methode (ook wel bekend als Euler’s latijnse vierkanten). Het is echter ook mogelijk om de Sudoku patronen
van een 4x4 panmagisch vierkant te gebruiken om een 8x8 Franklin panmagisch vierkant of een perfect 16x16
Franklin panmagisch vierkant of een perfect 32x32 Franklin panmagisch vierkant te maken (zie ook de basis
patroon methode).
Sudoku methode (2)
Het is ook mogelijk om de Sudoku patronen van een 4x4 panmagisch vierkant te gebruiken om een 'Franklin'
panmagisch 12x12 vierkant te maken, kloppend voor 1/3 van de rijen, 1/3 van de kolommen en 1/3 van de
([parallelle][gespiegelde][gebogen]) diagonalen. Met deze methode kan voor elke veelvoud van 4 (= 8x8,
12x12, 16x16, 20x20, ...) perfecte Franklin (of voor de oneven veelvouden van 4: 'Franklin') panmagische
vierkanten worden gemaakt.
Sudoku methode (3)
Op deze pagina demonstreer ik dat het mogelijk is om (in 9 stappen) van slechts één 4x4
Sudoku (met 4x4 dezelfde getallen) een meest perfect 1024x1024 magisch vierkant (met
meer dan een miljoen verschillende getallen) te maken.
Op deze pagina leg ik uit hoe panmagische 4x4 vierkanten gemaakt kunnen worden. Het is gebruikelijk om de
48 mogelijke panmagische 4x4 vierkanten (exclusief draaiingen en/of spiegelingen) te presenteren. Ik laat zien
dat je eigenlijk maar 3 vierkanten hoeft te kennen. Via ‘verschuiving over het tapijt’ zijn er telkens 16 mogelijk-
heden (3x16=48). Als je elk gevonden vierkant laat draaien en/of spiegelen (laat ik op de webpagina zien) dan
kom je op het totaal van (48x8=) 384 mogelijke panmagische 4x4 vierkanten.
Transformatie methode
Op deze pagina laat ik zien dat het mogelijk is om in 5 stappen een (4x4, 8x8, 12x12 of 16x16) vierkant met
opeenvolgende getallen te transformeren in een meest-perfect magisch vierkant (deze methode werkt
voor elke veelvoud van 4).
Panmagisch 5x5 vierkant
Op deze pagina leg ik uit hoe 5x5 panmagische vierkanten gemaakt kunnen worden. Vervolgens geef ik een link
naar de website met de 'moeder methode' hiervan. De methode werkt ook voor grotere oneven vierkanten, die
geen veelvoud van 3 zijn (dus 5x5, 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, ...).
6x6 magisch vierkant
Er bestaan geen panmagische (of extra magische) 6x6 vierkanten. Ik presenteer hier de medjig methode van
Willem Barink (bron: Wikipedia, Nederlandstalig). Deze methode verdient (m.i.) ook de voorkeur voor grotere
'dubbel oneven' magische vierkanten (= 10x10, 14x14, 18x18, ...), hoewel de methode ook voor 'dubbel even'
magische vierkanten (= 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, ...) geschikt is.
Khajuraho methode
Het is mogelijk om een 4x4 panmagisch vierkant, bijvoorbeeld het beroemde Khajuraho vierkant, uit te breiden
tot een 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, ... panmagisch vierkant. Indien getallen worden omgewisseld, dan kan van
het 8x8 panmagisch vierkant zelfs een 8x8 Franklin panmagisch vierkant worden gemaakt. Deze methode is de
onderliggende methode van de basispatroonmethode.
Hier laat ik zien hoe je van (de gesplitste patronen van) elk panmagisch 4x4 vierkant een Franklin panmagisch
8x8 vierkant kan maken. Ook laat ik (voor bollebozen) zien dat het zelfs mogelijk is om een perfect 16x16 of
perfect 32x32 Franklin panmagisch vierkant te maken. Deze methode heb ikzelf ontwikkeld en noem ik de basis-
patroon methode. Ik heb deze methode nog niet ergens anders kunnen terugvinden.
Basispatroon methode (2)
Het is ook mogelijk om van (de gesplitste patronen van) elk panmagisch 4x4 vierkant een Franklin panmagisch
24x24 vierkant te maken.
Basispatroon methode (3)
Het is zelfs mogelijk is om van een 4x4 tapijt van (de ongesplitste patronen van) elk panmagisch 4x4 vierkant,
een perfect Franklin panmagisch 16x16 vierkant te maken.
Analyse Franklin panmagisch 8x8 vierkantOp deze pagina analyseer ik allerlei Franklin panmagische 8x8 vierkanten. Vanuit de analyse komt onder andere
een alternatief basispatroon voor het 8x8 Franklin panmagisch vierkant naar voren.
N.B.: Waarschijnlijk 26,67% van alle mogelijke Franklin panmagische 8x8 vierkanten kunnen met behulp van
de basispatroonmethode worden gemaakt; hoogstwaarschijnlijk zijn (via alternatieve omwisseling) ook de res-
terende Franklin panmagische 8x8 vierkanten tot het 4x4 basispatroon terug te herleiden.
Hier laat ik een methode zien, waarmee je perfecte Franklin panmagische vierkanten kan maken voor grootte is
veelvoud van 8. Ik heb de door mijzelf ontwikkelde methode de basissleutel methode genoemd. Met deze me-
thode ben ik op hetzelfde spoor als Donald Morris en de studenten van het HSA vierkant terecht gekomen. Ik
heb de methode iets verbeterd via de zogenaamde orthogonaal (dat wil zeggen dat je als 2e vierkant het 1e
vierkant een kwartslag gedraaid kunt nemen; op de volgende webpagina leg ik uit aan welke simpele randvoor-
waarde hiervoor moet worden voldaan).
Op deze pagina komt de basissleutel methode terug, maar dan voor vierkanten met grootte is oneven veelvoud
van 4 (dus 12x12, 20x20, 28x28, …).
Panmagisch 9x9 vierkant
Voor het panmagische 9x9 vierkant bestaat een methode die vergelijkbaar is met de methode voor het panma-
gisch 5x5 vierkant. Deze methode kan gebruikt worden voor vierkanten met de grootte van een oneven kwa-
draat (25x25, 49x49, 81x81, 121x121, ...).
2x Extra magisch 9x9 vierkant
Ik presenteer op deze pagina 2 methodes die tot niet-panmagische, maar wel tot extra magische oplossingen
leiden. Wat dacht je van een oplossing, waarbij het magisch 9x9 vierkant uit 9 evenredige semi-magische 3x3
vierkanten bestaat en voor elke 1/3 rij, 1/3 kolom (en hele diagonaal) kloppend is !!!
Magisch 10x10 vierkant
Maak een magisch 10x10 vierkant met de verbeterde methode van Strachey.
Panmagisch 15x15 vierkant
15x15 is een 'lastige' grootte. De oplossingsmethode voor het panmagisch 15x15 vierkant is iets moeilijker dan
voor het panmagisch 5x5 of panmagisch 9x9 vierkant. Deze methode kan worden gebruikt voor elke oneven
veelvoud van 3, maar geen veelvoud van 9 (dus 15x15, 21x21, 33x33, 39x39, ...).
3x Extra magisch 15x15 vierkant
Zei ik dat 15x15 een lastige grootte is? Ik presenteer op deze pagina 3 methodes die tot niet-panmagische, maar
wel tot extra magische oplossingen voor het 15x15 magisch vierkant leiden. Wat dacht je van een oplossing,
waarbij het magisch 15x15 vierkant uit 9 evenredige panmagische 5x5 vierkanten bestaat en voor elke 1/3 rij,
1/3 kolom en 1/3 diagonaal kloppend is !!!
Het volmaakte magische vierkant
Het volmaakte magische vierkant is een meest perfect (ofwel perfect Franklin panmagisch) 16x16 magisch vier-
kant, die niet alleen volmaakt is qua magische eigenschappen, maar ook volmaakt is qua opbouw.
Ultra panmagisch 25x25 vierkant
Uit analyse van een ultra panmagisch 25x25 vierkant blijkt dat van elk panmagisch 5x5 vierkant een ultra panma-
gisch 25x25 vierkant kan worden gemaakt.
Panmagisch 27x27 vierkant
Hoewel het 27x27 vierkant een oneven veelvoud van 3 en geen oneven kwadraat is, bestaan er toch pan-
magische 27x27 vierkanten. Vanuit analyse van een panmagisch 27x27 vierkant heb ik een oplossingsmethode
gevonden.
Panmagisch 35x35 vierkant
Ik laat zien dat je op een eenvoudige manier van elk willekeurig panmagische 5x5 vierkant en een willekeurig
panmagisch 7x7 vierkant een panmagisch 35x35 vierkant kunt maken.
Inlegvierkanten
Het is ook mogelijk om (onzuivere) magische inlegvierkanten binnen grotere magische vierkanten te maken. Ik
presenteer hier een oplossingsmethode voor (enkelvoudige) even (inleg)vierkanten en een oplossingsmethode
voor (enkelvoudige) oneven (inleg)vierkanten en geef een verwijzing naar een website met ieen oplossingsme-
thode voor concentrische vierkanten
Inlegvierkant, meervoudig (1)
Zie hier de echte uitdaging plus oplossing voor het maken van een meervoudig inlegvierkant. Een 14x14 vierkant
met een 12x12 inlegvierkant, die bestaat uit vier evenredige 6x6 vierkanten met in elk 6x6 vierkant een panma-
gisch 4x4 vierkant.
Inlegvierkant, meervoudig (2)
Weer een oplossing voor het maken van een meervoudig inlegvierkant. Een 22x22 vierkant met een 20x20 inleg-
vierkant. In het 20x20 inlegvierkant bevinden zich vier panmagische 7x7 vierkanten en vijf panmagische 4x4
vierkanten. In het even magische vierkant vind je dus zowel oneven als even (niet diamanten) inlegvierkanten!!!
Extra magisch 44x44 vierkant
Op deze pagina demonstreer ik dat via combinatie van methodes die op deze website staan (of waarnaar op
deze website wordt verwezen) de mogelijkheden wel haast onbegrensd zijn. De sky is the limit!
Hier laat ik de basissleutel zien voor een (onzuiver) vierkant dat voor elke magische som kloppend is.
'Meest magische' 4x4x4 kubus
Leer hier hoe je van elk panmagisch 4x4 vierkant een 'meest magische' 4x4x4 kubus kunt maken.
Perfect magische 8x8x8 kubus
Leer hier hoe je van elk panmagisch 4x4 vierkant een perfect magische 8x8x8 kubus kunt maken.
Berichten via magische vierkanten
Het is mogelijk om geheime berichten te coderen (encryptie) en te verstoppen in kloppende (onzuivere)
magische vierkanten (speciaal aanbevolen voor aspirant spionnen).
| 
